A matriz de mudança de uma base
do
para a base
desse mesmo espaço é:
Determinar a base B.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma matriz que representa a mudança de uma base
do
para uma nova base
. Nosso objetivo é descobrir qual é a base
. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mudança de base e matrizes de transição.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma matriz de mudança de base transforma as coordenadas de um vetor na base
para as coordenadas na base
. A matriz dada é:
Essa matriz nos diz como passar de
para
.
Passo 3
Para encontrar a base
, precisamos achar os vetores de
expressos na base padrão
. Sabemos que a matriz de mudança de base
relaciona as coordenadas de
em
. Então, para cada vetor da base
, temos:
$$
$$
Onde
são as coordenadas na base
.
Passo 4
Vamos resolver para cada vetor da base
. Suponha que
. Então:
Para
:
$$
$$
Como queremos que
seja expresso na base padrão, vamos igualar a coordenadas.
Passo 5
Assumindo que na base
, os vetores correspondentes são os vetores padrões, temos:
Para
:
Então,
.
Passo 6
Agora, para
:
$$
$$
Novamente, igualando as coordenadas na base padrão.
Passo 7
Para
:
Então,
.
Resposta
A base
é composta pelos vetores:
Exercícios relacionados
Qual deve ser o valor de m para que os pontos
e
pertençam à mesma reta?
Considere a tubulação de alimentação de uma bomba que escoa água a
.
a) Qual o valor do peso específico e da viscosidade cinemática da água?
a) Qual o valor do peso específico e da viscosidade cinemática da água?
Use a densidade do óleo
, a viscosidade do ar
,
e
para calcular o raio da gota de óleo utilizando a lei de Stokes.
Considere as base
e
de
, em que
e
.
Encontre a matriz mudança da base para
Encontre a matriz mudança da base