Uma matriz possui elementos cuja soma vale 1. Se onde é a transposta de X , calcule o produto dos elementos de X.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz cujos elementos somam 1. Além disso, sabemos que:
Aqui, é a transposta de . Nosso objetivo é descobrir o produto dos elementos de . Para resolver isso, vamos precisar entender como multiplicar matrizes e trabalhar com transpostas. Vamos resolver passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o formato da matriz . Como estamos multiplicando por uma matriz 2x2 e depois por , deve ser uma matriz 1x2. Vamos chamar os elementos de de e , então:
E sabemos que:
Esse é o primeiro dado importante que vamos usar.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar pela matriz dada:
Fazendo a multiplicação:
Passo 4
Agora, vamos multiplicar o resultado pela transposta de , que é:
Então:
Sabemos que esse resultado é igual a 1:
Passo 5
Vamos lembrar que . Vamos elevar ambos os lados dessa equação ao quadrado: