Uma matriz quadrada é denominada nilpotente se existir um inteiro tal que é igual à matriz nula. O menor inteiro tal que é igual à matriz nula é denominado de índice de nilpotência da matriz . Encontre o índice de nilpotência da matriz
Resposta: p=3
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz quadrada A = 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 e precisa descobrir o índice de nilpotência dela. Isso significa que queremos achar o menor número inteiro tal que seja a matriz zero. Aqui, a matriz é:
Para resolver isso, vamos precisar multiplicar a matriz por ela mesma até chegar na matriz zero e ver qual é o menor que faz isso acontecer.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular A^2 = A times A = 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 times 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 = 0 & 0 & 1 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 (ou seja, multiplicada por ). Multiplicação de matrizes envolve multiplicar as linhas da primeira pela coluna da segunda. Então: