Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando A=A^t e antissimétrica quando A=-A^t. © Determine os valores de x e y a fim de que a matriz B=(ccx & 2 -2 & 3 y-1) seja antissimétrica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre matrizes quadradas e pede para a gente achar os valores de e de modo que a matriz seja antissimétrica. Antissimétrica significa que , onde é a transposta da matriz . Para resolver isso, vamos usar as propriedades das matrizes antissimétricas e igualar as entradas correspondentes de e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz B = x & 2 -2 & 3y - 1 e sua transposta B^t = x & -2 2 & 3y - 1 :
B = -B^t
A transposta é obtida trocando as linhas pelas colunas:
Agora, para ser antissimétrica, devemos ter:
Isso significa que cada entrada de deve ser igual ao negativo da entrada correspondente em .

Passo 3

Vamos igualar as entradas correspondentes:
  1. Elemento x = -x :
2x = 0 implies x = 0
Resolvendo:
2 = -(-2) implies 2 = 2
  1. Elemento 3y - 1 = -(3y - 1) :
3y - 1 = -3y + 1 3y + 3y = 1 + 1 6y = 2 y = 26 = 13
Essa igualdade é sempre verdadeira, então não nos dá informação sobre .
  1. Elemento :
Resolvendo:

Resposta

Os valores são e .

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