Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando
e antissimétrica quando
. © Determine os valores de
e
a fim de que a matriz
seja antissimétrica.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre matrizes quadradas e pede para a gente achar os valores de
e
de modo que a matriz
seja antissimétrica. Antissimétrica significa que
, onde
é a transposta da matriz
. Para resolver isso, vamos usar as propriedades das matrizes antissimétricas e igualar as entradas correspondentes de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz
e sua transposta
:
A transposta
é obtida trocando as linhas pelas colunas:
Agora, para
ser antissimétrica, devemos ter:
Isso significa que cada entrada de
deve ser igual ao negativo da entrada correspondente em
.
Passo 3
Vamos igualar as entradas correspondentes:
- Elemento
:
Resolvendo:
- Elemento
:
Essa igualdade é sempre verdadeira, então não nos dá informação sobre
.
- Elemento
:
Resolvendo:
Resposta
Os valores são
e
.
Exercícios relacionados
Verifique se as transformações abaixo são lineares:
.
Em cada um dos itens abaixo, verifique se existe uma transformação linear satisfazendo as condições dadas, e se existe mais de uma.
, tal que
e
.
Verifique se os vetores dos itens abaixam formam uma base de
.
(b) e
;
(b)