Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando e antissimétrica quando . © Determine os valores de e a fim de que a matriz seja antissimétrica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre matrizes quadradas e pede para a gente achar os valores de e de modo que a matriz seja antissimétrica. Antissimétrica significa que , onde é a transposta da matriz . Para resolver isso, vamos usar as propriedades das matrizes antissimétricas e igualar as entradas correspondentes de e .

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a matriz e sua transposta :
A transposta é obtida trocando as linhas pelas colunas:
Agora, para ser antissimétrica, devemos ter:
Isso significa que cada entrada de deve ser igual ao negativo da entrada correspondente em .

Passo 3

Vamos igualar as entradas correspondentes:
  1. Elemento :
Resolvendo:
  1. Elemento :
Essa igualdade é sempre verdadeira, então não nos dá informação sobre .
  1. Elemento :
Resolvendo:

Resposta

Os valores são e .

Exercícios relacionados

Verifique se as transformações abaixo são lineares: .
Em cada um dos itens abaixo, verifique se existe uma transformação linear satisfazendo as condições dadas, e se existe mais de uma. , tal que e .
Verifique se os vetores dos itens abaixam formam uma base de .
(b) e ;