Sejam dada por dada por dada por e dada por . Determine, se possível: (g) .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá quatro matrizes diferentes: , , e , com dimensões e elementos definidos por fórmulas específicas. A questão pede para calcular o produto da matriz com a matriz , que é o item (g). Para resolver isso, precisamos entender como multiplicar matrizes e verificar se as dimensões são compatíveis para essa operação.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões das matrizes envolvidas. A matriz é uma matriz de (2 linhas e 3 colunas) e a matriz é de (3 linhas e 1 coluna). Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. No nosso caso, tem 3 colunas e tem 3 linhas, então a multiplicação é possível.
Passo 3
Agora, vamos recordar como calcular o produto de duas matrizes. O elemento na posição da matriz resultante é obtido multiplicando os elementos da -ésima linha da primeira matriz pelos elementos da -ésima coluna da segunda matriz e somando esses produtos. Como tem apenas uma coluna, nosso produto será uma matriz de .
Passo 4
Vamos construir a matriz usando a fórmula fornecida: , onde varia de 1 a 2 e de 1 a 3.
Passo 5
Agora, vamos construir a matriz usando a fórmula , onde varia de 1 a 3 e de 1 a 1.
Passo 6
Agora, vamos multiplicar B por C:
B C = 4 & 5 & 6 5 & 6 & 7 times 1 2 3
Para calcular cada elemento da matriz resultante:
Primeiro elemento:
(4 times 1) + (5 times 2) + (6 times 3) = 4 + 10 + 18 = 32
Segundo elemento:
(5 times 1) + (6 times 2) + (7 times 3) = 5 + 12 + 21 = 38