Sejam A=(ai j)2 times 3 dada por ai j=3 i-2 j, B=(bi j)2 times 3 dada por bi j=2+i+j, C=(ci j)3 times 1 dada por ci j=i cdot j e D=(di j)1 times 2 dada por di j=2 ji cdot(-1)^i+j. Determine, se possível: (g) B C.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá quatro matrizes diferentes: A, B, C e D, com dimensões e elementos definidos por fórmulas específicas. A questão pede para calcular o produto da matriz B com a matriz C, que é o item (g). Para resolver isso, precisamos entender como multiplicar matrizes e verificar se as dimensões são compatíveis para essa operação.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões das matrizes envolvidas. A matriz B é uma matriz de 2 times 3 (2 linhas e 3 colunas) e a matriz C é de 3 times 1 (3 linhas e 1 coluna). Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira deve ser igual ao número de linhas da segunda. No nosso caso, B tem 3 colunas e C tem 3 linhas, então a multiplicação é possível.

Passo 3

Agora, vamos recordar como calcular o produto de duas matrizes. O elemento na posição (i, j) da matriz resultante é obtido multiplicando os elementos da i-ésima linha da primeira matriz pelos elementos da j-ésima coluna da segunda matriz e somando esses produtos. Como C tem apenas uma coluna, nosso produto B C será uma matriz de 2 times 1.

Passo 4

Vamos construir a matriz B usando a fórmula fornecida: bij = 2 + i + j, onde i varia de 1 a 2 e j de 1 a 3.
B = b11 & b12 & b13 b21 & b22 & b23 = 2 + 1 + 1 & 2 + 1 + 2 & 2 + 1 + 3 2 + 2 + 1 & 2 + 2 + 2 & 2 + 2 + 3 = 4 & 5 & 6 5 & 6 & 7

Passo 5

Agora, vamos construir a matriz C usando a fórmula cij = i cdot j, onde i varia de 1 a 3 e j de 1 a 1.
C = c11 c21 c31 = 1 cdot 1 2 cdot 1 3 cdot 1 = 1 2 3

Passo 6

Agora, vamos multiplicar B por C:
B C = 4 & 5 & 6 5 & 6 & 7 times 1 2 3
Para calcular cada elemento da matriz resultante:
  • Primeiro elemento:
(4 times 1) + (5 times 2) + (6 times 3) = 4 + 10 + 18 = 32
  • Segundo elemento:
(5 times 1) + (6 times 2) + (7 times 3) = 5 + 12 + 21 = 38

Resposta

B C = 32 38

Exercícios relacionados