Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando
e antissimétrica quando
. Quais das matrizes abaixo são simétricas? iii.
Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem uma matriz quadrada e precisa descobrir se ela é simétrica. Para isso, vamos usar o conceito de matriz simétrica, que é quando a matriz é igual à sua transposta. Então, o conteúdo que vamos precisar é entender o que é matriz transposta e como comparar as duas matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz transposta. Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Ou seja, o elemento que está na posição (i, j) na matriz original vai para a posição (j, i) na transposta.
Passo 3
Vamos escrever a matriz que queremos verificar:
Agora, vamos encontrar a transposta de
, que chamaremos de
:
Passo 4
Agora, vamos comparar a matriz original
com sua transposta
:
Observamos que todas as posições correspondentes são iguais, ou seja,
.
Resposta
A matriz dada é simétrica.
Exercícios relacionados
Determine se a transformação linear dada é ou não injetora, se não for encontre um vetor
não nulo cuja imagem seja zero.
Sejam
a base canônica de
e
a base dada por
e
. Se
, então:
Encontre a matriz de transição .
Encontre a matriz de transição
Curvas cônicas são dadas por um par de equações paramétricas no plano cartesiano. Determine a equação cartesiana reduzida e identifique-as nos seguintes casos:
(f) e
(f)
Determine o conjunto de valores reais de
para que a equação
represente
a) uma esfera.
b) um ponto.
c) um conjunto vazio.
a) uma esfera.
b) um ponto.
c) um conjunto vazio.