Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando A=A^t e antissimétrica quando A=-A^t. Quais das matrizes abaixo são simétricas? iii. (ll2 & 3 3 & 0)

Passo 1

Ok, vamos lá! A gente tem uma matriz quadrada e precisa descobrir se ela é simétrica. Para isso, vamos usar o conceito de matriz simétrica, que é quando a matriz é igual à sua transposta. Então, o conteúdo que vamos precisar é entender o que é matriz transposta e como comparar as duas matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a matriz transposta. Transpor uma matriz significa trocar suas linhas por colunas. Ou seja, o elemento que está na posição (i, j) na matriz original vai para a posição (j, i) na transposta.

Passo 3

Vamos escrever a matriz que queremos verificar:
A = 2 & 3 3 & 0
Agora, vamos encontrar a transposta de A^t = 2 & 3 3 & 0 , que chamaremos de :

Passo 4

Agora, vamos comparar a matriz original A = 2 & 3 3 & 0 com sua transposta A^t = 2 & 3 3 & 0 :
Observamos que todas as posições correspondentes são iguais, ou seja, .

Resposta

A matriz dada é simétrica.

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