Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando A=A^t e antissimétrica quando A=-A^t. Quais das matrizes abaixo são simétricas? ii. (lll9 & 7 & 8 7 & 2 & 5 8 & 5 & 6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre matrizes simétricas e antissimétricas. Nosso objetivo é verificar se a matriz dada é simétrica. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e como calcular a transposta de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz quadrada é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja, . A transposta de uma matriz é obtida trocando as linhas pelas colunas.

Passo 3

Vamos calcular a transposta da matriz dada:
A = 9 & 7 & 8 7 & 2 & 5 8 & 5 & 6
A transposta A^t = 9 & 7 & 8 7 & 2 & 5 8 & 5 & 6 será:

Passo 4

Agora, vamos comparar a matriz original A = 9 & 7 & 8 7 & 2 & 5 8 & 5 & 6 e A^t = 9 & 7 & 8 7 & 2 & 5 8 & 5 & 6 com a sua transposta :
Percebemos que , ou seja, todas as entradas correspondentes são iguais.

Resposta

A matriz apresentada é simétrica.
9 & 7 & 8 7 & 2 & 5 8 & 5 & 6

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