Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando e antissimétrica quando . Quais das matrizes abaixo são simétricas? ii.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre matrizes simétricas e antissimétricas. Nosso objetivo é verificar se a matriz dada é simétrica. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e como calcular a transposta de uma matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz quadrada é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja, . A transposta de uma matriz é obtida trocando as linhas pelas colunas.
Passo 3
Vamos calcular a transposta da matriz dada:
A transposta será:
Passo 4
Agora, vamos comparar a matriz original com a sua transposta :
Percebemos que , ou seja, todas as entradas correspondentes são iguais.