Uma matriz quadrada A é dita simétrica quando e antissimétrica quando . Quais das matrizes abaixo são simétricas? ii.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre matrizes simétricas e antissimétricas. Nosso objetivo é verificar se a matriz dada é simétrica. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma matriz ser simétrica e como calcular a transposta de uma matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz simétrica. Uma matriz quadrada é simétrica se ela for igual à sua transposta, ou seja, . A transposta de uma matriz é obtida trocando as linhas pelas colunas.

Passo 3

Vamos calcular a transposta da matriz dada:
A transposta será:

Passo 4

Agora, vamos comparar a matriz original com a sua transposta :
Percebemos que , ou seja, todas as entradas correspondentes são iguais.

Resposta

A matriz apresentada é simétrica.

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Um plano tem por equação geral . Obtenha equações paramétricas desse plano.
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Responda Verdadeiro ou Falso. Se verdadeiro apresente uma justificativa usando as propriedades de matrizes; se falso, dê um exemplo mostrando o contrário. (f) Se e , então necessariamente .
Resolva os sistemas pela regra de Cramer:
a)