Um plano tem por equação geral . Obtenha equações paramétricas desse plano.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a equação geral de um plano: . Nosso objetivo é encontrar as equações paramétricas desse plano. Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica, especificamente sobre planos no espaço tridimensional. Precisamos identificar um ponto no plano e dois vetores diretores que estão dentro do plano para montar as equações paramétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar um ponto que pertence ao plano. Podemos fazer isso escolhendo valores para duas das variáveis e resolvendo para a terceira. Por exemplo, vamos deixar e :
Então, um ponto no plano é .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar dois vetores que estão no plano, ou seja, vetores diretores. Para isso, vamos encontrar duas soluções diferentes para a equação do plano ao atribuir valores diferentes a e .
Primeira direção:
Vamos deixar e :
Então, o ponto correspondente é . O vetor diretor é:
Segunda direção:
Vamos deixar e :
Então, o ponto correspondente é . O vetor diretor é:
Passo 4
Com o ponto e os vetores diretores e , podemos montar as equações paramétricas do plano. As equações paramétricas de um plano são dadas por:
onde é o ponto no plano, e são os vetores diretores, e e são parâmetros reais.