Resolva os sistemas pela regra de Cramer:
a)

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações abaixo utilizando a Regra de Cramer. A Regra de Cramer é uma técnica da álgebra linear que nos ajuda a encontrar as soluções de sistemas lineares usando determinantes. Para isso, precisaremos identificar os coeficientes das variáveis e calcular alguns determinantes.
O sistema a ser resolvido é:

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações para identificar os coeficientes das variáveis e . Podemos escrever o sistema na forma:
Comparando com nosso sistema:
Assim, temos:
  • , ,
  • , ,

Passo 3

A Regra de Cramer nos diz que para resolver o sistema, precisamos calcular três determinantes:
  1. Determinante principal ( ):
  1. Determinante para ( ), substituindo a coluna dos pelos termos constantes:
  1. Determinante para ( ), substituindo a coluna dos pelos termos constantes:

Passo 4

Vamos calcular o determinante principal ( ):

Passo 5

Agora, calculamos o determinante para ( ):
E o determinante para ( ):

Passo 6

Finalmente, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar os valores de e :

Resposta

A solução do sistema é e .

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