Resolva os sistemas pela regra de Cramer:
a) l-x-4 y=0 3 x+2 y=5

Passo 1

Vamos resolver o sistema de equações abaixo utilizando a Regra de Cramer. A Regra de Cramer é uma técnica da álgebra linear que nos ajuda a encontrar as soluções de sistemas lineares usando determinantes. Para isso, precisaremos identificar os coeficientes das variáveis e calcular alguns determinantes.
O sistema a ser resolvido é:
- x - 4y = 0 3x + 2y = 5

Passo 2

Primeiro, vamos organizar as equações para identificar os coeficientes das variáveis a1 x + b1 y = c1 a2 x + b2 y = c2 e -1,x + (-4),y = 0 3,x + 2,y = 5 . Podemos escrever o sistema na forma:
Comparando com nosso sistema:
Assim, temos:
  • , ,
  • , ,

Passo 3

A Regra de Cramer nos diz que para resolver o sistema, precisamos calcular três determinantes:
  1. Determinante principal ( De):
De
  1. Determinante para De ( ), substituindo a coluna dos pelos termos constantes:
  1. Determinante para ( ), substituindo a coluna dos pelos termos constantes:

Passo 4

Vamos calcular o determinante principal ( De):

Passo 5

Agora, calculamos o determinante para De ( De):
E o determinante para ( ):

Passo 6

Finalmente, aplicamos a Regra de Cramer para encontrar os valores de x = De e y = De:

Resposta

A solução do sistema é e .

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