A matriz D seguinte representa as distâncias (em quilômetros) entre as cidades e :
Cada elemento aij dessa matriz fornece a distância entre as cidades i e j, comi, j subset1,2,3. Se a cidade X é apresentada pelo número 1, Y por 2 e Z por 3:
Qual é a transposta da matriz D ?
Passo 1
Vamos resumir o problema: temos uma matriz D que representa as distâncias entre as cidades X, Y e Z. Queremos descobrir qual é a transposta dessa matriz. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a transposta de uma matriz e como aplicá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a transposta de uma matriz. A transposta de uma matriz é uma nova matriz onde as linhas e colunas são trocadas. Ou seja, o elemento que estava na posição (i, j) na matriz original vai para a posição (j, i) na transposta.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa definição à matriz D que foi fornecida:
D=[ccc 0 & 15 & 27 15 & 0 & 46 27 & 46 & 0 ]
Passo 4
Vamos trocar as linhas por colunas para encontrar a transposta Dᵀ:
A primeira linha de D vira a primeira coluna de Dᵀ:
c 0 15 27
A segunda linha de D vira a segunda coluna de Dᵀ:
c 15 0 46
A terceira linha de D vira a terceira coluna de Dᵀ:
c 27 46 0
Passo 5
Organizando os elementos trocados, a matriz transposta Dᵀ fica:
D^T=[ccc 0 & 15 & 27 15 & 0 & 46 27 & 46 & 0 ]
Resposta
A transposta da matriz D é igual à própria matriz D: