Qual matriz tem inversa? Justifique e encontre a sua inversa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a questão de qual das matrizes tem inversa. Para isso, precisamos lembrar que uma matriz só tem inversa se ela for quadrada (mesmo número de linhas e colunas) e se seu determinante for diferente de zero. Vamos verificar cada matriz e, se ela tiver inversa, vamos encontrá-la!
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a matriz . Ela é uma matriz , ou seja, quadrada. Agora precisamos calcular o determinante de . Se o determinante for diferente de zero, tem inversa.
Esse cálculo é bem longo, mas após fazê-lo descobrimos que . Portanto, tem inversa.
Passo 4
Vamos agora para a matriz det(B) = 0 . Ela também é . Calculando o determinante de , observamos que ele é igual a zero:
Quando o determinante é zero, a matriz não tem inversa. Então, não tem inversa.
Passo 5
A matriz não está bem definida no enunciado, mas parece que ela não é quadrada. Matrizes não quadradas não possuem inversa, então podemos dizer que não tem inversa.
Passo 6
Vamos para a matriz det(D) = 0 , que é . Calculando seu determinante, descobrimos que:
Assim, também não tem inversa.
Passo 7
Agora, a matriz det(E) = 2 times det(ccc 5 & -2 & 2 0 & 0 & 3 0 & 0 & 7 ) = 2 times (5 times (0 times 7 - 0 times 3)) = 0 . Ela é quadrada . Calculando seu determinante:
Como o determinante é zero, não tem inversa.
Passo 8
Por último, a matriz det(F) neq 0 é F^-1 = 1det(F) times adj(F) . Calculando seu determinante, vemos que:
Então, tem inversa. Agora, para encontrar a inversa de , usamos a fórmula da matriz inversa:
Depois de calcular a adjunta de e dividir pelo determinante, obtemos .
Resposta
A única matriz que tem inversa é a matriz . Sua inversa foi encontrada calculando o determinante e aplicando a fórmula da matriz inversa.