Sejam e matrizes quadradas de ordem . Verifique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa e justifique suas respostas.
a) .

Passo 1

Beleza, a gente tem duas matrizes quadradas, e , de ordem . A pergunta é para verificar se o determinante de vezes é igual ao determinante de vezes . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é determinante e algumas propriedades básicas de determinantes quando tratamos de multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz quadrada é um número que nos dá várias informações sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes delas. Ou seja:

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa propriedade para encontrar o determinante de :
Perceba que é igual a porque a multiplicação de números escalares é comutativa, ou seja, a ordem não altera o resultado.

Resposta

A afirmação é verdadeira porque .

Exercícios relacionados

Transforme a base em uma base ortonormal.
Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt: considere .
Base ortonormal: .
Calcule os autovalores e os autovetores das matrizes:
b)
Seja a transformação Linear tal que e
a) Determine a transformação
Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
a) .