Sejam A e B matrizes quadradas de ordem n. Verifique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa e justifique suas respostas.
a) det(A B)=det(B A).

Passo 1

Beleza, a gente tem duas matrizes quadradas, e , de ordem . A pergunta é para verificar se o determinante de vezes é igual ao determinante de vezes . Para resolver isso, vamos precisar entender o que é determinante e algumas propriedades básicas de determinantes quando tratamos de multiplicação de matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz quadrada é um número que nos dá várias informações sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes delas. Ou seja:
det(A cdot B) = det(A) times det(B)

Passo 3

Agora, vamos aplicar essa propriedade para encontrar o determinante de det(B cdot A) = det(B) times det(A) :
Perceba que é igual a porque a multiplicação de números escalares é comutativa, ou seja, a ordem não altera o resultado.

Resposta

A afirmação é verdadeira porque .

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