Sejam
e
matrizes quadradas de ordem
. Verifique se cada afirmação abaixo é verdadeira ou falsa e justifique suas respostas.
a)
.
a)
Passo 1
Beleza, a gente tem duas matrizes quadradas,
e
, de ordem
. A pergunta é para verificar se o determinante de
vezes
é igual ao determinante de
vezes
. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é determinante e algumas propriedades básicas de determinantes quando tratamos de multiplicação de matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o determinante de uma matriz quadrada é um número que nos dá várias informações sobre a matriz, como se ela é invertível ou não. Uma propriedade importante dos determinantes é que o determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes delas. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos aplicar essa propriedade para encontrar o determinante de
:
Perceba que
é igual a
porque a multiplicação de números escalares é comutativa, ou seja, a ordem não altera o resultado.
Resposta
A afirmação é verdadeira porque
.
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Transforme a base
em uma base ortonormal.
Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt: considere .
Processo de ortonormalização de Gram-Schmidt: considere
Base ortonormal:
.
Calcule os autovalores e os autovetores das matrizes:
b)
b)
Seja a transformação Linear
tal que
e
a) Determine a transformação
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Quais matrizes abaixo possuem inversa? Encontre as inversas das que possuem.
a) .
a)