Para as matrizes e dadas a seguir, calcule e calcule . Em seguida explique porque a igualdade em geral não é válida para matrizes.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! Aqui, a gente vai trabalhar com soma e multiplicação de matrizes. Precisaremos saber como somar matrizes, multiplicar matrizes e entender um pouco sobre as propriedades dessas operações para ver por que, em geral, a igualdade não funciona para matrizes.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Para somar duas matrizes, a gente simplesmente soma os elementos correspondentes. Então,

Passo 3

Agora, vamos calcular , que é . Para multiplicar matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somamos os resultados. Então,

Passo 4

Agora, vamos calcular . Primeiro, precisamos calcular , e . **Calculando :** **Calculando :** Então, é: **Calculando :** **Agora, somando tudo:**

Passo 5

Perceba que é diferente de . Isso acontece porque, em geral, para matrizes, a multiplicação não é comutativa, ou seja, . Portanto, a ordem das multiplicações importa, e a identidade só vale para matrizes que comutam entre si.

Resposta

A igualdade não é válida para matrizes em geral porque a multiplicação de matrizes não é comutativa, ou seja, . Isso faz com que os termos e não se cancelem, resultando em matrizes diferentes quando aplicamos a operação.

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