Para as matrizes e dadas a seguir, calcule e calcule . Em seguida explique porque a igualdade em geral não é válida para matrizes.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes juntos! Aqui, a gente vai trabalhar com soma e multiplicação de matrizes. Precisaremos saber como somar matrizes, multiplicar matrizes e entender um pouco sobre as propriedades dessas operações para ver por que, em geral, a igualdade não funciona para matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular . Para somar duas matrizes, a gente simplesmente soma os elementos correspondentes.
Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular , que é . Para multiplicar matrizes, multiplicamos as linhas da primeira matriz pelas colunas da segunda e somamos os resultados.
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular . Primeiro, precisamos calcular , e .
**Calculando :**
**Calculando :**
Então, é:
**Calculando :**
**Agora, somando tudo:**
Passo 5
Perceba que é diferente de . Isso acontece porque, em geral, para matrizes, a multiplicação não é comutativa, ou seja, . Portanto, a ordem das multiplicações importa, e a identidade só vale para matrizes que comutam entre si.
Resposta
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