Sabendo que (u, w, x)=2 e (v, w, x)=5, calcule (2 u+4 w, w, x)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o produto misto (2 u + 4 w, w, x). Esse exercício está dentro da matéria de Álgebra Vetorial, especificamente tratando de produto misto de vetores. Para resolver, vamos precisar usar as propriedades do produto misto, como a sua linearidade.

Passo 2

Primeiro, vamos usar a propriedade da linearidade do produto misto em relação ao primeiro vetor. Isso significa que podemos distribuir o produto misto sobre a soma de vetores. Então, temos:
(2 u + 4 w, w, x) = 2 (u, w, x) + 4 (w, w, x)

Passo 3

Agora, vamos analisar cada termo separadamente. Sabemos que (u, w, x) = 2 e (v, w, x) = 5, mas precisamos considerar (w, w, x).
O produto misto (w, w, x) é igual a zero. Isso acontece porque se dois vetores são iguais no produto misto, o resultado sempre será zero, já que a área ou volume será nulo.

Passo 4

Substituindo os valores que conhecemos na equação anterior:
2 (u, w, x) + 4 (w, w, x) = 2 times 2 + 4 times 0 = 4 + 0 = 4

Resposta

O valor de (2 u + 4 w, w, x) é 4.

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