Questão
Obtenha a equaçao cartesiana obtida da revolução da curva
ao redor do eixo y. Que nome recebe esta superfície?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a equação cartesiana da superfície que resulta da revolução da curva
ao redor do eixo
. Isso está relacionado a conceitos de geometria espacial e transformação de figuras no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a curva original. A equação
é uma elipse no plano
(onde
). Essa elipse tem semi-eixos de comprimento 2 ao longo do eixo
e 3 ao longo do eixo
.
Passo 3
Quando a gente gira essa elipse ao redor do eixo
, cada ponto da elipse vai descrever um círculo perfeito no plano
. Isso significa que a distância de qualquer ponto da superfície resultante ao eixo
vai ser constante em relação ao raio original da elipse.
Passo 4
Para descrever matematicamente essa revolução, substituímos
por
, já que ao girar,
se transforma junto com
. A equação fica então:
Resposta
A equação cartesiana da superfície é
. Essa superfície é chamada de elipsoide.
Exercícios relacionados
Para as matrizes
e
dadas a seguir, calcule
e calcule
. Em seguida explique porque a igualdade
em geral não é válida para matrizes.
Sabendo que
e
, calcule
Verifique se são coplanares os pontos
e
3a
Questão
A partir da curva plana
, obtenha a equação cartesiana da superfície de revolução obtida por meio da revolução desta curva ao redor do eixo Y.