Para matrizes quadratas, é possível calcular a diferença entre o produto
e
definido como comutador
Calcule o comutador
para as matrizes
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente calcular o comutador de duas matrizes quadradas
e
, que é definido como
. Isso significa que precisamos multiplicar as matrizes
e
nas duas ordens diferentes e depois subtrair os resultados. Para fazer isso, vamos usar a multiplicação de matrizes, que envolve somar os produtos dos elementos correspondentes das linhas de uma matriz com as colunas da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como multiplicar duas matrizes. Se temos duas matrizes
e
, o produto
é calculado assim:
Vamos aplicar isso às matrizes
e
.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro. As matrizes são:
Aplicando a regra de multiplicação:
Calculando cada elemento:
Passo 4
Agora, vamos calcular
. Usando as mesmas matrizes
e
:
Calculando cada elemento:
Passo 5
Finalmente, vamos encontrar o comutador
:
Resposta
O comutador
é: