Maximize
restritos a
e
.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos maximizar a função
sujeita às restrições
e
. Para resolver isso, vamos usar álgebra para substituir as variáveis com base nas restrições e encontrar o valor máximo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a primeira restrição
para expressar
em termos de
:
Passo 3
Agora, usamos a segunda restrição
para expressar
em termos de
:
Como já sabemos que
, substituímos:
Passo 4
Substituímos
e
na função
usando as expressões em termos de
:
Calculando cada termo:
Passo 5
Agora, temos
. Para encontrar o máximo dessa função, analisamos como
se comporta em relação a
. Observamos que
aumenta indefinidamente conforme
cresce, ou seja, não há um valor máximo finito para
dentro das restrições dadas.
Resposta
A função
não possui um valor máximo finito sob as restrições
e
, pois
pode crescer indefinidamente.