Maximize f(x, y, z) = x^2 + 2y^2 - z^2 restritos a 2x - y = 0 e y + z = 0.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos maximizar a função sujeita às restrições e . Para resolver isso, vamos usar álgebra para substituir as variáveis com base nas restrições e encontrar o valor máximo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a primeira restrição para expressar em termos de :

Passo 3

Agora, usamos a segunda restrição para expressar em termos de :
Como já sabemos que , substituímos:

Passo 4

Substituímos e na função usando as expressões em termos de :
Calculando cada termo:

Passo 5

Agora, temos . Para encontrar o máximo dessa função, analisamos como se comporta em relação a . Observamos que aumenta indefinidamente conforme cresce, ou seja, não há um valor máximo finito para dentro das restrições dadas.

Resposta

A função não possui um valor máximo finito sob as restrições e , pois pode crescer indefinidamente.

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