Sobre
na região
© o máximo de
é menor que 4.
© o máximo de
Passo 1
Vamos analisar o exercício que nos pede para determinar o máximo da função
na região
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo multivariável, especificamente a otimização de funções em regiões fechadas e limitadas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função
completando o quadrado para facilitar a análise:
Simplificando:
Passo 3
Observamos que
atinge seu valor mínimo quando
é mínimo, ou seja, no ponto
, onde
.
Passo 4
Para encontrar o máximo de
na região
, precisamos verificar os pontos na fronteira da região, onde
. Vamos parametrizar a fronteira usando coordenadas polares:
e
.
Substituindo na função:
Passo 5
Para maximizar
, precisamos minimizar
. Sabemos que
varia entre
e
. O mínimo ocorre em
, onde
.
Passo 6
Substituindo o mínimo na expressão de
:
Resposta
O máximo de
na região
é aproximadamente
, que é maior que 4.
Exercícios relacionados
O máximo e o mínimo de
na região delimitada pelo triângulo de vertíces
e
são respectivamente:
(d) 1 e 2
(d) 1 e 2
( )Se
e
são sequências reais tais que
, então
ou
.
O máximo e o mínimo de
na região delimitada pelo triângulo de vertíces
e
são respectivamente:
(a) 3 e
(a) 3 e
Encontre o máximo e o mínido de
na região delimitada pelo triângulo de vertíces
e
.