O mecanismo plano de quatro barras é constituído por barras com dimensões: . As barras estão articuladas em conforme a figura. O disco de raio e centro G rola sem escorregar sobre a barra BC com velocidade angular constante . O ângulo entre as barras AB e AD segue a lei horária , para constante. No instante mostrado na figura, o ponto E de contato está situado na metade da barra e o ponto está na periferia do disco e na vertical definida pelos pontos E e G. Para este instante, usando a base fornecida, pedem-se:
a) A velocidade do ponto E ;
b) A velocidade do ponto ;
c) A aceleração do ponto E pertencente ao disco.
No instante em que , determine:
d) O vetor posição ( ) do centro instantâneo de rotação I do disco.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que você está pedindo. Temos um mecanismo plano de quatro barras com certas dimensões e movimentos específicos. O conteúdo que vamos precisar aqui envolve cinemática de mecanismos, principalmente análise de velocidades e acelerações em sistemas articulados, além de vetores e movimentos circulares. Para resolver, vamos precisar entender como calcular velocidades e acelerações de pontos específicos em movimentos rotacionais e relacionar isso com a geometria do mecanismo apresentado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos e as barras envolvidas no problema. Temos as barras AB e CD com comprimento , e as barras AD e BC com comprimento . O disco de raio está rolando sem escorregar sobre a barra BC, o que significa que a velocidade de rotação do disco está relacionada à velocidade linear de contato entre o disco e a barra BC.
Passo 3
Como o ângulo entre as barras AB e AD é dado por , onde é constante, isso indica que o sistema está girando com velocidade angular constante. Precisamos determinar as velocidades dos pontos E e F, bem como a aceleração de E.
Passo 4
Vamos começar com a parte a): encontrar a velocidade do ponto E.
Sabemos que o ponto E está na metade da barra BC, então sua posição em relação ao ponto B é . Como o disco está rolando sem escorregar, a velocidade do ponto E será igual à velocidade da barra BC no ponto E.
A barra BC está ligada à barra AD que está rotacionando com velocidade angular . A velocidade linear de um ponto em uma barra rotativa é dada por , onde é a distância até o ponto de rotação.
No caso, a distância do ponto A ao ponto E é (já que AD = 2L e E está na metade de BC que também vale 2L). Então, a velocidade de E será:
Passo 5
Agora, vamos para a parte b): encontrar a velocidade do ponto F.
O ponto F está na periferia do disco e na vertical definida pelos pontos E e G. Como o disco está rolando sem escorregar, a velocidade do ponto F será a soma da velocidade do ponto E e da velocidade de rotação do disco.
A velocidade de rotação do disco na periferia é dada por . Como a rotação é perpendicular à direção da velocidade de E, precisamos considerar isso no cálculo vetorial.
Portanto:
Passo 6
Seguimos para a parte c): encontrar a aceleração do ponto E.
Como o movimento é circular com velocidade angular constante , a aceleração centrípeta é dada por:
Aqui, é a distância do ponto de rotação ao ponto E. Portanto:
Passo 7
Finalmente, para a parte d), no instante em que , precisamos determinar o vetor posição do centro instantâneo de rotação I do disco.
O centro instantâneo de rotação I está localizado onde a velocidade do ponto E coincide com a rotação pura em torno de I. Utilizamos relações trigonométricas considerando o ângulo de para determinar as coordenadas de I em relação a A.
Após os c��lculos, encontramos:
Resposta
A posição vetorial do centro instantâneo de rotação I em relação a A quando é: