A mediana relativa à hipotenusa de um triângulo ABC, reto em A, mede 5 cm e divide o lado BC no ponto O. Determine o valor da hipotenusa.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala de um triângulo $ ABC $ que é retângulo no vértice $ A $. Temos uma mediana relativa à hipotenusa $ BC $ que mede 5 cm e divide esse lado no ponto $ O $. Nosso objetivo é descobrir quanto mede a hipotenusa $ BC $.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma mediana em um triângulo. Uma mediana é um segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto. No caso, a mediana relativa à hipotenusa $ BC $ vai do vértice $ A $ até o ponto $ O $, que é o ponto médio de $ BC $.
Passo 3
Em um triângulo retângulo, há uma propriedade bem legal: a mediana relativa à hipotenusa é sempre igual à metade do comprimento dessa hipotenusa. Isso vale porque o ponto médio da hipotenusa é também o centro do círculo circunscrito ao triângulo retângulo.
Passo 4
Sabendo disso, se a mediana $ AO $ mede 5 cm, então a hipotenusa $ BC $ deve ser o dobro desse valor. Vamos calcular:
Resposta
A hipotenusa mede 10 cm.