Um médico prescreve um comprimido de antibiótico de 100 mg que deve ser tomado a cada 8 horas. Sabe-se que o corpo elimina 75 % da droga em 8 horas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala que um médico prescreveu um comprimido de antibiótico de 100 mg que deve ser tomado a cada 8 horas. Além disso, sabemos que o corpo elimina 75% da droga em 8 horas. Vamos usar conceitos de farmacocinética, que é o estudo de como o corpo absorve, distribui, metaboliza e excreta os medicamentos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a quantidade de medicamento no corpo ao longo do tempo, considerando a taxa de eliminação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa que o corpo elimina 75% da droga em 8 horas. Isso quer dizer que, a cada 8 horas, apenas 25% da quantidade de medicamento que estava no corpo permanece. Matemáticamente, isso pode ser representado pela taxa de eliminação.

Passo 3

Vamos chamar a quantidade de medicamento no corpo após cada intervalo de 8 horas de , onde representa o número de doses tomadas. A cada 8 horas, adicionamos 100 mg e o corpo elimina 75%, restando 25% da quantidade anterior.

Passo 4

Podemos montar uma sequência para calcular a quantidade de medicamento após cada dose:
  • Após a primeira dose: mg (pois é a primeira dose).
  • Após a segunda dose: O corpo eliminou 75% dos 100 mg, restando 25 mg, e adicionamos mais 100 mg. Então, mg.
  • Após a terceira dose: Elimina-se 75% de 125 mg, restando mg. Adicionamos mais 100 mg: mg.
  • E assim por diante.

Passo 5

Observando essa sequência, percebemos que a quantidade de medicamento no corpo está se aproximando de um valor final, chamado de estado estacionário. Para encontrar esse valor, podemos usar a fórmula da série geométrica infinita:
Onde:
  • é a dosagem (100 mg).
  • é a fração que permanece após cada intervalo (25%, ou 0,25).
Substituindo os valores:

Resposta

A quantidade de antibiótico no corpo atinge um estado estacionário de aproximadamente 133,33 mg.

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