Um médico prescreve um comprimido de antibiótico de 100 mg que deve ser tomado a cada 8 horas. Sabe-se que o corpo elimina
da droga em 8 horas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala que um médico prescreveu um comprimido de antibiótico de 100 mg que deve ser tomado a cada 8 horas. Além disso, sabemos que o corpo elimina 75% da droga em 8 horas. Vamos usar conceitos de farmacocinética, que é o estudo de como o corpo absorve, distribui, metaboliza e excreta os medicamentos. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a quantidade de medicamento no corpo ao longo do tempo, considerando a taxa de eliminação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa que o corpo elimina 75% da droga em 8 horas. Isso quer dizer que, a cada 8 horas, apenas 25% da quantidade de medicamento que estava no corpo permanece. Matemáticamente, isso pode ser representado pela taxa de eliminação.
Passo 3
Vamos chamar a quantidade de medicamento no corpo após cada intervalo de 8 horas de
, onde
representa o número de doses tomadas. A cada 8 horas, adicionamos 100 mg e o corpo elimina 75%, restando 25% da quantidade anterior.
Passo 4
Podemos montar uma sequência para calcular a quantidade de medicamento após cada dose:
- Após a primeira dose:
mg (pois é a primeira dose). - Após a segunda dose: O corpo eliminou 75% dos 100 mg, restando 25 mg, e adicionamos mais 100 mg. Então,
mg. - Após a terceira dose: Elimina-se 75% de 125 mg, restando
mg. Adicionamos mais 100 mg: mg. - E assim por diante.
Passo 5
Observando essa sequência, percebemos que a quantidade de medicamento no corpo está se aproximando de um valor final, chamado de estado estacionário. Para encontrar esse valor, podemos usar a fórmula da série geométrica infinita:
Onde:
-
é a dosagem (100 mg). -
é a fração que permanece após cada intervalo (25%, ou 0,25).
Substituindo os valores:
Resposta
A quantidade de antibiótico no corpo atinge um estado estacionário de aproximadamente 133,33 mg.