Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma série infinita que é a soma de termos da forma . O conteúdo aqui envolve progressões geométricas e séries infinitas. Para resolver, vamos precisar lembrar da fórmula da soma de uma progressão geométrica e entender quando essa soma converge, ou seja, quando dá um resultado finito.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da série para identificar melhor a progressão geométrica. A expressão pode ser reescrita assim:
Então, a nossa série fica:
Passo 3
Agora, vamos identificar os elementos da progressão geométrica. Na forma geral, uma PG tem a soma:
Onde:
é o primeiro termo,
é a razão.
No nosso caso, e .
Passo 4
Para que a soma de uma progressão geométrica infinita converja (ou seja, dê um resultado finito), a razão precisa satisfazer . Vamos verificar isso:
Como , a condição não é satisfeita.
Passo 5
Como a razão é maior que 1, a série não converge. Isso significa que a soma dos termos dessa série infinita cresce sem limite e não possui um valor final finito.
Resposta
A série não converge, ou seja, não tem uma soma finita.