A medida angular entre e é e sua normas são, 2 e 3 . Calcule:

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que foi pedido. A gente tem dois vetores, e , que formam um ângulo de entre eles. As normas (ou seja, os comprimentos) desses vetores são 2 e 3, respectivamente. A missão aqui é calcular o produto escalar .
Matéria envolvida: Produto escalar entre vetores e a relação com o ângulo entre eles.
O que vamos precisar: A fórmula do produto escalar que liga as normas dos vetores com o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Vamos relembrar a teoria. O produto escalar entre dois vetores e é dado por:
Aqui, e são as normas dos vetores, e é o ângulo entre eles.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente conhece na fórmula. Sabemos que:
Então, substituindo na fórmula:

Passo 4

Vamos calcular o cosseno de . Sabemos que:
Substituindo de volta na equação:
Os 2 se cancelam:

Resposta

O produto escalar é:

Exercícios relacionados

Verifique se e são paralelos ao plano
Reduza as matrizes à forma escalonada reduzida por linhas. Calcule seus postos e nulidades.
Sendo ABCDEF um hexágono regular, como no exercício anterior. Expresse os seguintes vetores em função dos vetores .
a)
b)
c)
d)
e)
Resolva os sistemas abaixo (pelo método de Gauss-Jordan) escrevendo as matrizes ampliadas associadas aos novos sistemas. Reduza as matrizes ampliadas à forma escalonada reduzida, determine seus postos, os postos das matrizes dos coeficientes e, se o sistema for possível, o grau de liberdade.