A medida angular entre u e v é pi / 6 e sua normas são, 2 e 3 . Calcule: u cdot v

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que foi pedido. A gente tem dois vetores, e , que formam um ângulo de entre eles. As normas (ou seja, os comprimentos) desses vetores são 2 e 3, respectivamente. A missão aqui é calcular o produto escalar .
Matéria envolvida: Produto escalar entre vetores e a relação com o ângulo entre eles.
O que vamos precisar: A fórmula do produto escalar que liga as normas dos vetores com o cosseno do ângulo entre eles.

Passo 2

Vamos relembrar a teoria. O produto escalar entre dois vetores u cdot v = |u| , |v| , cos(theta) e é dado por:
Aqui, e são as normas dos vetores, e é o ângulo entre eles.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente conhece na fórmula. Sabemos que:
|u| = 2, |v| = 3, e theta = pi6
Então, substituindo na fórmula:
u cdot v = 2 times 3 times cos(pi6)

Passo 4

Vamos calcular o cosseno de cos(pi6) = raiz32 . Sabemos que:
u cdot v = 2 times 3 times raiz32
Substituindo de volta na equação:
u cdot v = 3 times raiz3
Os 2 se cancelam:

Resposta

O produto escalar 3 raiz3 é:

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