A medida angular entre
e
é
e sua normas são, 2 e 3 . Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que foi pedido. A gente tem dois vetores,
e
, que formam um ângulo de
entre eles. As normas (ou seja, os comprimentos) desses vetores são 2 e 3, respectivamente. A missão aqui é calcular o produto escalar
.
Matéria envolvida: Produto escalar entre vetores e a relação com o ângulo entre eles.
O que vamos precisar: A fórmula do produto escalar que liga as normas dos vetores com o cosseno do ângulo entre eles.
Passo 2
Vamos relembrar a teoria. O produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
Aqui,
e
são as normas dos vetores, e
é o ângulo entre eles.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a gente conhece na fórmula. Sabemos que:
Então, substituindo na fórmula:
Passo 4
Vamos calcular o cosseno de
. Sabemos que:
Substituindo de volta na equação:
Os 2 se cancelam:
Resposta
O produto escalar
é: