Verifique se e são paralelos ao plano

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos duas vetores, e , e queremos verificar se eles são paralelos ao plano definido pela equação . Para resolver isso, vamos precisar entender sobre vetores normais a planos e como verificar a paralelismo usando o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vetor normal ao plano . A equação geral de um plano é , onde é o vetor normal. No nosso caso, o vetor normal é .

Passo 3

Agora, para verificar se um vetor é paralelo ao plano, precisamos ver se ele é perpendicular ao vetor normal do plano. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. Ou seja, queremos que e para que ambos sejam paralelos ao plano.

Passo 4

Vamos calcular o produto escalar de com :
Como o resultado é zero, isso significa que é perpendicular ao vetor normal e, portanto, paralelo ao plano .

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto escalar de com :
Aqui, o resultado não é zero, o que indica que não é perpendicular ao vetor normal e, portanto, não é paralelo ao plano .

Resposta

O vetor é paralelo ao plano , enquanto o vetor não é paralelo ao plano.

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a)
b)
c)
d)
e)