Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos duas vetores, e , e queremos verificar se eles são paralelos ao plano definido pela equação . Para resolver isso, vamos precisar entender sobre vetores normais a planos e como verificar a paralelismo usando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor normal ao plano . A equação geral de um plano é , onde é o vetor normal. No nosso caso, o vetor normal é .
Passo 3
Agora, para verificar se um vetor é paralelo ao plano, precisamos ver se ele é perpendicular ao vetor normal do plano. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. Ou seja, queremos que e para que ambos sejam paralelos ao plano.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar de com :
Como o resultado é zero, isso significa que é perpendicular ao vetor normal e, portanto, paralelo ao plano .
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar de com :
Aqui, o resultado não é zero, o que indica que não é perpendicular ao vetor normal e, portanto, não é paralelo ao plano .
Resposta
O vetor é paralelo ao plano , enquanto o vetor não é paralelo ao plano.