Verifique se
e
são paralelos ao plano
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. Temos duas vetores,
e
, e queremos verificar se eles são paralelos ao plano
definido pela equação
. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre vetores normais a planos e como verificar a paralelismo usando o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vetor normal ao plano
. A equação geral de um plano é
, onde
é o vetor normal. No nosso caso, o vetor normal
é
.
Passo 3
Agora, para verificar se um vetor é paralelo ao plano, precisamos ver se ele é perpendicular ao vetor normal do plano. Dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. Ou seja, queremos que
e
para que ambos sejam paralelos ao plano.
Passo 4
Vamos calcular o produto escalar de
com
:
Como o resultado é zero, isso significa que
é perpendicular ao vetor normal e, portanto, paralelo ao plano
.
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto escalar de
com
:
Aqui, o resultado não é zero, o que indica que
não é perpendicular ao vetor normal e, portanto, não é paralelo ao plano
.
Resposta
O vetor
é paralelo ao plano
, enquanto o vetor
não é paralelo ao plano.