Reduza as matrizes à forma escalonada reduzida por linhas. Calcule seus postos e nulidades.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma matriz e precisa transformá-la na forma escalonada reduzida por linhas. Isso faz parte da álgebra linear, onde trabalhamos com matrizes para resolver sistemas de equações. Além disso, vamos calcular o posto e a nulidade dessa matriz. Para isso, vamos precisar fazer operações nas linhas da matriz até chegar na forma desejada.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que vamos trabalhar:
0 & 2 & 2 1 & 1 & 3 3 & 4 & -2 2 & -3 & 1
Nosso objetivo é transformar essa matriz na forma escalonada reduzida por linhas usando operações elementares: trocar linhas, multiplicar uma linha por um número diferente de zero e adicionar múltiplos de uma linha a outra.
Passo 3
Vamos começar buscando um 1 na primeira coluna. Olhando a primeira linha, o primeiro elemento é 0, então vamos trocar a primeira linha com a segunda linha, que tem um 1 no início.
1 & 1 & 3 0 & 2 & 2 3 & 4 & -2 2 & -3 & 1
Passo 4
Agora, queremos zerar os elementos abaixo do 1 que está na primeira coluna. Para isso, vamos:
Subtrair 3 vezes a primeira linha da terceira linha.
Subtrair 2 vezes a primeira linha da quarta linha.
Fazendo isso:
Terceira linha: 3 - 3 times 1 = 0, 4 - 3 times 1 = 1, -2 - 3 times 3 = -11
2 - 2 times 1 = 0, -3 - 2 times 1 = -5, 1 - 2 times 3 = -5