A medida angular entre os vetores u e v é 30^circ, e suas normas 2 e 3 . Calcule |u times v|

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, u e v, que formam um ângulo de 30^circ entre si. As normas desses vetores são 2 e 3, respectivamente. A missão é calcular a magnitude do produto vetorial deles, que é representada por |u times v|. Para isso, vamos usar a fórmula que relaciona o produto vetorial com o ângulo entre os vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular a magnitude do produto vetorial de dois vetores. A fórmula é:
|u times v| = |u| cdot |v| cdot sin(theta)
Onde:
  • |u| e |v| são as normas dos vetores u e v.
  • theta é o ângulo entre os vetores.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que |u| = 2, |v| = 3 e theta = 30^circ. Então:
|u times v| = 2 cdot 3 cdot sin(30^circ)

Passo 4

Vamos calcular o seno de 30^circ. Sabemos que sin(30^circ) = 0,5. Então, substituindo na equação:
|u times v| = 2 cdot 3 cdot 0,5

Passo 5

Agora, é só multiplicar os números:
2 cdot 3 = 6
6 cdot 0,5 = 3

Resposta

A magnitude do produto vetorial |u times v| é igual a 3.

Exercícios relacionados