A medida do ângulo entre os vetores
e
é
e os módulos são 1 e 7 , respectivamente, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores,
e
, que formam um ângulo de
entre si. Os módulos desses vetores são
e
, respectivamente. Precisamos calcular a magnitude do produto vetorial
e também a magnitude de
. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do produto vetorial que relaciona o ângulo entre os vetores e seus módulos.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula para a magnitude do produto vetorial entre dois vetores:
Onde:
-
é o módulo de -
é o módulo de -
é o ângulo entre os vetores
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para calcular
. Sabemos que:
Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora, precisamos calcular o seno de
. Sabemos que:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
. Primeiro, vamos entender como escalar os vetores afeta o produto vetorial. Sabemos que:
Portanto, a magnitude será:
Passo 6
Já sabemos que
. Então:
Resposta
A magnitude do produto vetorial
é
e a magnitude de
é
.