Qual a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio,
b) às 4 h 30 ?
b) às 4 h 30 ?
Passo 1
Então, a gente quer descobrir qual é o menor ângulo entre os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio quando são 4 horas e 30 minutos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os ponteiros se movem ao longo do tempo e usar um pouquinho de geometria.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular onde está o ponteiro das horas às 4:30. Sabemos que o relógio tem 12 horas, e cada hora representa um ângulo de
(pois
). Mas como são 30 minutos, o ponteiro das horas já não está exatamente nas 4, ele já avançou meio caminho até a 5.
A cada minuto, o ponteiro das horas se move
(porque
). Então, às 4:30, o ponteiro das horas está em:
Passo 3
Agora, vamos ver onde está o ponteiro dos minutos às 4:30. O ponteiro dos minutos se move
por minuto (já que
). Então, às 30 minutos, ele está em:
Passo 4
Para encontrar o menor ângulo entre os dois ponteiros, subtraímos a posição do ponteiro das horas pela do ponteiro dos minutos:
Como esse valor é menor que
, já é o menor ângulo possível entre eles.
Resposta
O menor ângulo formado pelos ponteiros às 4 h 30 é de
.
Exercícios relacionados
Resolva o problema de valor inicial
. Depois encontre
de modo que a solução tenda a zero quando
.
Sabendo que
e
, determine:
c)
c)
Considere o problema de valor inicial
em que
.
(a) Resolva o problema de valor inicial.
(b) Faça o gráfico da solução quando . Encontre as coordenadas
do ponto de mínimo da solução neste caso.
© Encontre o menor valor de para o qual a solução não tem ponto de mínimo.
(a) Resolva o problema de valor inicial.
(b) Faça o gráfico da solução quando
© Encontre o menor valor de
(i)