Qual a medida, em graus, do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos de um relógio,
b) às 4 h 30 ?

Passo 1

Então, a gente quer descobrir qual é o menor ângulo entre os ponteiros das horas e dos minutos de um relógio quando são 4 horas e 30 minutos. Para resolver isso, vamos precisar entender como os ponteiros se movem ao longo do tempo e usar um pouquinho de geometria.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular onde está o ponteiro das horas às 4:30. Sabemos que o relógio tem 12 horas, e cada hora representa um ângulo de (pois ). Mas como são 30 minutos, o ponteiro das horas já não está exatamente nas 4, ele já avançou meio caminho até a 5.
A cada minuto, o ponteiro das horas se move (porque ). Então, às 4:30, o ponteiro das horas está em:

Passo 3

Agora, vamos ver onde está o ponteiro dos minutos às 4:30. O ponteiro dos minutos se move por minuto (já que ). Então, às 30 minutos, ele está em:

Passo 4

Para encontrar o menor ângulo entre os dois ponteiros, subtraímos a posição do ponteiro das horas pela do ponteiro dos minutos:
Como esse valor é menor que , já é o menor ângulo possível entre eles.

Resposta

O menor ângulo formado pelos ponteiros às 4 h 30 é de .

Exercícios relacionados

Resolva o problema de valor inicial . Depois encontre de modo que a solução tenda a zero quando .
Sabendo que e , determine:
c)
Considere o problema de valor inicial
em que .
(a) Resolva o problema de valor inicial.
(b) Faça o gráfico da solução quando . Encontre as coordenadas do ponto de mínimo da solução neste caso.
© Encontre o menor valor de para o qual a solução não tem ponto de mínimo.
(i)