Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois vetores, e , que formam um ângulo de radianos entre si. As magnitudes desses vetores são e . Queremos descobrir o valor de , onde é o ângulo entre os vetores e . Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de vetores e o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores e é dado por:
onde é o ângulo entre e .
Passo 3
Queremos encontrar , onde é o ângulo entre e . Para isso, usamos a fórmula do produto escalar:
Passo 4
Calculando o produto escalar do lado esquerdo:
Sabemos que e que e . Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular e . A magnitude de um vetor resultante é dada por: