A medida, em radianos, do ângulo entre e é . Sabendo que e e que o ângulo entre e mede radianos, é correto afirmar que vale
(A)
(B)
©
(D)
(E)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois vetores, e , que formam um ângulo de radianos entre si. As magnitudes desses vetores são e . Queremos descobrir o valor de , onde é o ângulo entre os vetores e . Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de vetores e o produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores e é dado por:
onde é o ângulo entre e .

Passo 3

Queremos encontrar , onde é o ângulo entre e . Para isso, usamos a fórmula do produto escalar:

Passo 4

Calculando o produto escalar do lado esquerdo:
Sabemos que e que e . Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular e . A magnitude de um vetor resultante é dada por:
e

Passo 6

Primeiro, calculamos :

Passo 7

Agora, calculamos :
E :

Passo 8

Agora, voltando à equação do passo 3:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 9

Isolando :
Mas simplificando, mantemos .

Resposta

vale , ou seja, a alternativa ©.

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Seja .
Determine as bases e dimensões para:
a) espaço coluna de ;
b) espaço linha de ;
c) núcleo de .
Sejam e .
(a) O sistema tem solução única?
(b) Pode-se mostrar que satisfaz a equação matricial . Exiba como uma combinação linear das colunas de A.
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Passar as seguintes equações de coordenadas esféricas para cartesianas e, em cada caso, faça um esboço do objeto geométrico correspondente: a) ;