A medida, em radianos, do ângulo entre
e
é
. Sabendo que
e
e que o ângulo entre
e
mede
radianos, é correto afirmar que
vale
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois vetores,
e
, que formam um ângulo de
radianos entre si. As magnitudes desses vetores são
e
. Queremos descobrir o valor de
, onde
é o ângulo entre os vetores
e
. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades de vetores e o produto escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o produto escalar entre dois vetores
e
é dado por:
onde
é o ângulo entre
e
.
Passo 3
Queremos encontrar
, onde
é o ângulo entre
e
. Para isso, usamos a fórmula do produto escalar:
Passo 4
Calculando o produto escalar do lado esquerdo:
Sabemos que
e que
e
. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular
e
. A magnitude de um vetor resultante é dada por:
e
Passo 6
Primeiro, calculamos
:
Passo 7
Agora, calculamos
:
E
:
Passo 8
Agora, voltando à equação do passo 3:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 9
Isolando
:
Mas simplificando, mantemos
.