À medida que sobe, o ar seco se expande, e ao fazer isso se resfria a uma taxa de cerca de
para cada
de subida, até cerca de
. Se a temperatura do solo for de
, escreva uma fórmula para a temperatura a uma altura
.
Passo 1
No enunciado, aprendemos que à medida que o ar seco sobe, ele se expande e esfria a uma taxa de aproximadamente
para cada
de subida, até cerca de
. Também sabemos que a temperatura na superfície do solo é
. Vamos precisar usar essa relação de resfriamento para encontrar a temperatura em uma altura
.
Passo 2
Para encontrar a temperatura a uma altura
, podemos usar uma relação linear que considera a temperatura inicial no solo e a diminuição da temperatura com a altitude. A fórmula geral é:
Onde:
-
é a temperatura na altura . -
é a temperatura na superfície do solo ( ). -
é a taxa de resfriamento ( por ). -
é a altura em metros.
Passo 3
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Resposta
A temperatura a uma altura
é dada por:
Exercícios relacionados
A relação entre as escalas de temperatura Celsius e Fahrenheit dada por
, onde
é a temperatura em graus Celsius e
é a temperatura em graus Fahrenheit. Qual é o intervalo sobre a escala Celsius correspondente à temperatura no intervalo
?
Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Resolva a equação para
.
Resolva a inequação