À medida que sobe, o ar seco se expande, e ao fazer isso se resfria a uma taxa de cerca de 1º C para cada 100 m de subida, até cerca de 12 km. Se a temperatura do solo for de 20 graus Celsius, escreva uma fórmula para a temperatura a uma altura h.

Passo 1

No enunciado, aprendemos que à medida que o ar seco sobe, ele se expande e esfria a uma taxa de aproximadamente 1º C para cada 100 m de subida, até cerca de 12 km. Também sabemos que a temperatura na superfície do solo é 20 graus Celsius. Vamos precisar usar essa relação de resfriamento para encontrar a temperatura em uma altura h.

Passo 2

Para encontrar a temperatura a uma altura h, podemos usar uma relação linear que considera a temperatura inicial no solo e a diminuição da temperatura com a altitude. A fórmula geral é:
Onde:
  • T(h) é a temperatura na altura h.
  • é a temperatura na superfície do solo ( 20 graus Celsius).
  • é a taxa de resfriamento ( 1º C por 100 m).
  • h é a altura em metros.

Passo 3

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:

Resposta

A temperatura a uma altura h é dada por:

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