Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real. (x+1)(x-2)(x+3) >= 0

Passo 1

Beleza, vamos resolver a inequação (x+1)(x-2)(x+3) >= 0. Isso é uma inequação polinomial, onde a gente precisa descobrir para quais valores de o produto dos três fatores é maior ou igual a zero. Para resolver, vamos encontrar os pontos onde cada fator é zero e usar esses pontos para dividir a reta real em intervalos. Depois, vamos verificar em cada intervalo se o produto é positivo ou negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar os valores de que fazem cada fator ser zero:
Esses valores são chamados de raízes da inequação e dividem a reta real em quatro intervalos: , , e .

Passo 3

Agora, vamos analisar o sinal do produto em cada intervalo. Para isso, escolhemos um número de teste dentro de cada intervalo e verificamos se o produto é positivo ou negativo.
  1. Intervalo : Vamos escolher .
    • (negativo)
    • (negativo)
    • (negativo)
    • Produto: (negativo)
  2. Intervalo : Vamos escolher .
    • (negativo)
    • (negativo)
    • (positivo)
    • Produto: (positivo)
  3. Intervalo : Vamos escolher .
    • (positivo)
    • (negativo)
    • (positivo)
    • Produto: (negativo)
  4. Intervalo : Vamos escolher .
    • (positivo)
    • (positivo)
    • (positivo)
    • Produto: (positivo)

Passo 4

A inequação é , ou seja, queremos os valores de onde o produto é positivo ou zero. Observamos que o produto é positivo nos intervalos e . Além disso, nos pontos onde algum fator é zero ( , e ), o produto é exatamente zero, o que também satisfaz a inequação.

Resposta

O conjunto solução da inequação é:

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