Resolva a inequação em termos de intervalos e represente o conjunto solução na reta real.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Isso é uma inequação polinomial, onde a gente precisa descobrir para quais valores de
o produto dos três fatores é maior ou igual a zero. Para resolver, vamos encontrar os pontos onde cada fator é zero e usar esses pontos para dividir a reta real em intervalos. Depois, vamos verificar em cada intervalo se o produto é positivo ou negativo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os valores de
que fazem cada fator ser zero:
-
⟹ -
⟹ -
⟹
Esses valores são chamados de raízes da inequação e dividem a reta real em quatro intervalos:
,
,
e
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o sinal do produto
em cada intervalo. Para isso, escolhemos um número de teste dentro de cada intervalo e verificamos se o produto é positivo ou negativo.
-
Intervalo
: Vamos escolher . -
(negativo) -
(negativo) -
(negativo) - Produto:
(negativo)
-
-
Intervalo
: Vamos escolher . -
(negativo) -
(negativo) -
(positivo) - Produto:
(positivo)
-
-
Intervalo
: Vamos escolher . -
(positivo) -
(negativo) -
(positivo) - Produto:
(negativo)
-
-
Intervalo
: Vamos escolher . -
(positivo) -
(positivo) -
(positivo) - Produto:
(positivo)
-
Passo 4
A inequação é
, ou seja, queremos os valores de
onde o produto é positivo ou zero. Observamos que o produto é positivo nos intervalos
e
. Além disso, nos pontos onde algum fator é zero (
,
e
), o produto é exatamente zero, o que também satisfaz a inequação.
Resposta
O conjunto solução da inequação é: