Resolva a equação para .

Passo 1

Beleza, vamos resolver a equação . Estamos lidando com equações envolvendo valor absoluto, que essencialmente medem a distância de um número até zero na reta numérica. Para resolver isso, vamos precisar entender as propriedades dos valores absolutos e como elas nos ajudam a separar a equação em casos mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o valor absoluto de um número é sempre positivo ou zero. Então, quando temos , isso significa que:
Esses são os dois casos possíveis que precisamos considerar para resolver a equação.

Passo 3

Vamos aplicar isso à nossa equação .
Caso 1:
Vamos resolver essa equação passo a passo.

Passo 4

Subtraia de ambos os lados para isolar a variável:
Isso simplifica para:

Passo 5

Agora, subtraia 1 de ambos os lados para encontrar o valor de :
Então:
Então, uma das soluções é .

Passo 6

Caso 2:
Primeiro, vamos distribuir o sinal negativo no lado direito:

Passo 7

Agora, vamos trazer todos os termos com para um lado e os números para o outro lado. Vamos adicionar em ambos os lados:
Isso simplifica para:

Passo 8

Subtraia 3 de ambos os lados para isolar o termo com :
Então:

Passo 9

Finalmente, divida ambos os lados por 3 para encontrar :
Então, outra solução é .

Resposta

As soluções da equação são e .

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