A meia-vida do isótopo 88Ra226 é igual a 2310 anos. Depois de quanto tempo a atividade de uma amostra desse isótopo radioativo se reduz de
da atividade radioativa inicial?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a meia-vida do isótopo
. A meia-vida é o tempo que leva para a atividade de uma substância radioativa se reduzir pela metade. Aqui, a meia-vida é de 2310 anos. Precisamos descobrir quanto tempo leva para que a atividade dessa amostra se reduza para
da atividade inicial. Vamos usar algumas fórmulas da radioatividade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula que descreve o decaimento radioativo:
Onde:
-
é a atividade final, -
é a atividade inicial, -
é o tempo que queremos descobrir, -
é a meia-vida.
Passo 3
Sabemos que a atividade final
é
da atividade inicial
. Então, podemos escrever:
Passo 4
Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Para resolver para
, vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:
Passo 5
Agora, isolamos
:
Calculando os valores:
Resposta
Após aproximadamente 961 anos, a atividade da amostra de
se reduz para
da atividade inicial.
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Calcular
, se
é a região limitada pela esfera
e
.
Calcular
onde
é o sólido limitado pelas superfícies
Calcular
, se
é a região tal que
.
Calcular