A meia-vida do isótopo 88Ra226 é igual a 2310 anos. Depois de quanto tempo a atividade de uma amostra desse isótopo radioativo se reduz de da atividade radioativa inicial?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre a meia-vida do isótopo . A meia-vida é o tempo que leva para a atividade de uma substância radioativa se reduzir pela metade. Aqui, a meia-vida é de 2310 anos. Precisamos descobrir quanto tempo leva para que a atividade dessa amostra se reduza para da atividade inicial. Vamos usar algumas fórmulas da radioatividade para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que descreve o decaimento radioativo:
Onde:
  • é a atividade final,
  • é a atividade inicial,
  • é o tempo que queremos descobrir,
  • é a meia-vida.

Passo 3

Sabemos que a atividade final é da atividade inicial . Então, podemos escrever:

Passo 4

Vamos simplificar a equação dividindo ambos os lados por :
Para resolver para , vamos usar logaritmos. Aplicando o logaritmo natural (ln) em ambos os lados:

Passo 5

Agora, isolamos :
Calculando os valores:

Resposta

Após aproximadamente 961 anos, a atividade da amostra de se reduz para da atividade inicial.

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