A meia-vida do paládio-100,
, é quatro dias. (Assim, metade de qualquer quantidade dada de
se desintegrará em quatro dias.) A massa inicial de uma amostra é uma grama.
(a) Encontre a massa remanescente após 16 dias.
(a) Encontre a massa remanescente após 16 dias.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de paládio-100, cujo tempo de meia-vida é de 4 dias. Isso significa que a cada 4 dias, metade da quantidade inicial se desintegra. A massa inicial é de 1 grama e queremos saber quanto resta depois de 16 dias. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de decaimento exponencial relacionada à meia-vida.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula do decaimento exponencial. A massa remanescente
após um tempo
é dada por:
Onde:
-
é a massa inicial, -
é o tempo de meia-vida, -
é o tempo decorrido.
Passo 3
Vamos identificar os valores que temos:
- Massa inicial
grama, - Meia-vida
dias, - Tempo decorrido
dias.
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Passo 6
Multiplicando pela massa inicial:
Resposta
A massa remanescente após 16 dias é
gramas.