A meia-vida do paládio-100, , é quatro dias. (Assim, metade de qualquer quantidade dada de se desintegrará em quatro dias.) A massa inicial de uma amostra é uma grama.
(a) Encontre a massa remanescente após 16 dias.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos uma amostra de paládio-100, cujo tempo de meia-vida é de 4 dias. Isso significa que a cada 4 dias, metade da quantidade inicial se desintegra. A massa inicial é de 1 grama e queremos saber quanto resta depois de 16 dias. Para resolver isso, vamos usar a fórmula de decaimento exponencial relacionada à meia-vida.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula do decaimento exponencial. A massa remanescente após um tempo é dada por:
Onde:
  • é a massa inicial,
  • é o tempo de meia-vida,
  • é o tempo decorrido.

Passo 3

Vamos identificar os valores que temos:
  • Massa inicial grama,
  • Meia-vida dias,
  • Tempo decorrido dias.

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular :

Passo 6

Multiplicando pela massa inicial:

Resposta

A massa remanescente após 16 dias é gramas.

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Determine a função inversa das seguintes funções:
(a)
Sejam e , . Calcule: .
Esboce o gráfico da curva descrita por um ponto móvel , quando o parâmetro varia no intervalo dado. Além disso, determine a equação cartesiana da curva em cada um dos itens:
Determine o vetor tangente unitário no ponto com valor de parâmetro dado : ;