Sejam e , . Calcule: .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções vetoriais, e , definidas para . A questão quer que calculemos o limite quando se aproxima de 1 da expressão . Aqui, vamos usar conceitos de limites de funções vetoriais e operações com vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma soma é igual à soma dos limites, desde que ambos os limites existam. Ou seja:

Passo 3

Calculemos o primeiro limite, que é simplesmente o limite de quando se aproxima de 1:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite da função vetorial quando se aproxima de 1. A função é dada por:
Calculamos o limite para cada componente separadamente:
  • Componente :
  • Componente :
  • Componente :

Passo 5

Agora, juntamos os limites das componentes para obter o limite da função vetorial :

Passo 6

Finalmente, somamos os limites obtidos nos passos anteriores:
No contexto de vetores, o “1” pode ser interpretado como , mas geralmente mantemos a expressão como está.

Resposta

O limite quando se aproxima de 1 de é:

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Determinar de modo que a reta de equação passe pelo ponto .
Determine f e g , dado que
(a)
Determine a função inversa das seguintes funções:
(a)
A meia-vida do paládio-100, , é quatro dias. (Assim, metade de qualquer quantidade dada de se desintegrará em quatro dias.) A massa inicial de uma amostra é uma grama.
(a) Encontre a massa remanescente após 16 dias.