Sejam
e
,
. Calcule:
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos duas funções vetoriais,
e
, definidas para
. A questão quer que calculemos o limite quando
se aproxima de 1 da expressão
. Aqui, vamos usar conceitos de limites de funções vetoriais e operações com vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o limite de uma soma é igual à soma dos limites, desde que ambos os limites existam. Ou seja:
Passo 3
Calculemos o primeiro limite, que é simplesmente o limite de
quando
se aproxima de 1:
Passo 4
Agora, vamos calcular o limite da função vetorial
quando
se aproxima de 1. A função
é dada por:
Calculamos o limite para cada componente separadamente:
- Componente
: - Componente
: - Componente
:
Passo 5
Agora, juntamos os limites das componentes para obter o limite da função vetorial
:
Passo 6
Finalmente, somamos os limites obtidos nos passos anteriores:
No contexto de vetores, o “1” pode ser interpretado como
, mas geralmente mantemos a expressão como está.
Resposta
O limite quando
se aproxima de 1 de
é:
Exercícios relacionados
Determinar
de modo que a reta de equação
passe pelo ponto
.
Determine f e g , dado que
(a)
(a)
Determine a função inversa das seguintes funções:
(a)
(a)
A meia-vida do paládio-100,
, é quatro dias. (Assim, metade de qualquer quantidade dada de
se desintegrará em quatro dias.) A massa inicial de uma amostra é uma grama.
(a) Encontre a massa remanescente após 16 dias.
(a) Encontre a massa remanescente após 16 dias.