Por meio de diferenciais, obtenha uma aproximação da variação de f(x, y) = x^2 - 2xy 3 y quando (x, y) varia de 1,2 a 1,03,1,99.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para usar diferenciais para aproximar a variação da função quando os pontos mudam de para .
Esse exercício está ligado ao estudo de diferenciais em cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a e , que nos ajudarão a estimar a variação da função com pequenas mudanças em e .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as variações em e :
Esses valores representam as pequenas mudanças nos valores de e .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :
As derivadas parciais nos indicam como a função reage às mudanças em e individualmente.

Passo 4

Em seguida, vamos avaliar as derivadas parciais no ponto inicial :
Esses valores serão usados para calcular a variação aproximada de .

Passo 5

A variação aproximada de , usando diferenciais, é dada por:
Substituindo os valores encontrados:

Resposta

A aproximação da variação de é .

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