Por meio de diferenciais, obtenha uma aproximação da variação de quando varia de a .
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para usar diferenciais para aproximar a variação da função quando os pontos mudam de para .
Esse exercício está ligado ao estudo de diferenciais em cálculo multivariável. Para resolver, vamos precisar calcular as derivadas parciais da função em relação a e , que nos ajudarão a estimar a variação da função com pequenas mudanças em e .
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as variações em e :
Esses valores representam as pequenas mudanças nos valores de e .
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de em relação a e :
As derivadas parciais nos indicam como a função reage às mudanças em e individualmente.
Passo 4
Em seguida, vamos avaliar as derivadas parciais no ponto inicial :
Esses valores serão usados para calcular a variação aproximada de .
Passo 5
A variação aproximada de , usando diferenciais, é dada por: