Por meio da equação que dá a influência da temperatura sobre a distribuição de um componente entre uma solução líquida ideal e uma solução sólida ideal em equilíbrio
Chegue à equação integrada que dá a solubilidade ideal de um sólido em qualquer solvente. Pelo exame da equação obtida, explique por que a solubilidade ideal independe da natureza do solvente.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente tem uma equação que mostra como a temperatura afeta a distribuição de um componente entre uma solução líquida ideal e uma solução sólida ideal quando estão em equilíbrio. Nosso objetivo é integrar essa equação para encontrar a solubilidade ideal de um sólido em qualquer solvente e depois explicar por que essa solubilidade não depende do tipo de solvente.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, especificamente relacionados à entalpia de formação e à dependência da temperatura na solubilidade. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a equação dada:
Aqui, é a fração molar do componente na solução sólida, é a fração molar na solução líquida, é a entalpia de formação, é a constante dos gases e é a temperatura.
Nosso objetivo é integrar essa equação para encontrar em função da temperatura.

Passo 3

Vamos rearranjar a equação para facilitar a integração. Primeiramente, multiplicamos ambos os lados por :
Agora, vamos integrar ambos os lados. A integral do lado esquerdo será e a do lado direito será a integral de em relação a .

Passo 4

Realizando a integração:
A integral do lado direito é:
Onde é a constante de integração. Para simplificar, podemos incorporar na definição da solubilidade a uma temperatura de referência.

Passo 5

Vamos rearranjar a equação para resolver :
Exponenciando ambos os lados para eliminar o logaritmo:
Podemos simplificar para uma nova constante :

Passo 6

Para encontrar a solubilidade ideal, consideramos que na fase sólida é constante (dado que a fase sólida é pura ou a concentração é muito baixa). Então, podemos escrever a solubilidade como:
Aqui, absorve todos os fatores constantes e está relacionada à solubilidade a uma temperatura de referência.

Passo 7

Agora, observando a equação integrada:
Perceba que a solubilidade depende apenas da entalpia de formação , da constante dos gases e da temperatura . Não há nenhum termo que envolva a natureza do solvente.

Resposta

A equação integrada que descreve a solubilidade ideal de um sólido em qualquer solvente é:
Observando essa equação, vemos que a solubilidade ideal depende apenas da entalpia de formação, da constante dos gases e da temperatura, e não da natureza do solvente. Isso explica que, em condições ideais, a solubilidade ideal de um sólido é independente do tipo de solvente utilizado.

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