Em meio fortemente ácido e com excesso de ácido fórmico, a reação é de primeira ordem em Br2, com constante de velocidade de pseudoprimeira ordem k. Em certa temperatura, foram obtidos os seguintes valores para essa constante, para várias concentrações de HCOOH e H3 O+.
[HCOOH] / mol L^-1[H3 O^+] / molL L^-1 k / 10^-3 s^-1
0,10 0,12 7,00
0,10 0,05 2,92
0,12 0,15 2,80
0,22 0,15 5,13
a) Determine a ordem da reação em relação a HCOOH.
b) Determine a ordem da reação em relação a H3 O^+.
c) Calcule o valor médio da constante de velocidade experimental.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma reação que ocorre em meio fortemente ácido com excesso de ácido fórmico (HCOOH) e é de primeira ordem em relação ao Br2. Foi fornecida uma tabela com diferentes concentrações de HCOOH e H3O^+, junto com os valores correspondentes da constante de velocidade de pseudoprimeira ordem, k. Nosso objetivo é:
a) Encontrar a ordem da reação em relação ao HCOOH.
b) Encontrar a ordem da reação em relação ao H3O^+.
c) Calcular o valor médio da constante de velocidade experimental.
Para resolver isso, vamos usar a teoria das leis de velocidade, que relaciona a velocidade da reação com as concentrações dos reagentes elevados a suas respectivas ordens.

Passo 2

Vamos começar entendendo a Lei de Velocidade geral para essa reação. Sabemos que a reação é de primeira ordem em Br2, e queremos encontrar as ordens em relação ao HCOOH e ao H3O^+. A expressão geral da taxa de reação pode ser escrita como:
Taxa = k [Br2]^1 [HCOOH]^m [H3O^+]^n
Aqui, m e n são as ordens da reação em relação ao HCOOH e ao H3O^+, respectivamente. Como a reação é de primeira ordem em Br2, podemos considerar k' = k [HCOOH]^m [H3O^+]^n, onde k' é a constante de velocidade de pseudoprimeira ordem fornecida na tabela.

Passo 3

Para determinar as ordens m e n, vamos analisar como a constante k' varia com as concentrações de HCOOH e H3O^+. Para isso, vamos usar a relação logarítmica da Lei de Velocidade:
ln k' = ln k + m ln [HCOOH] + n ln [H3O^+]
Essa equação nos permite comparar diferentes conjuntos de dados para isolar as ordens das reações.

Passo 4

Vamos comparar os dados onde apenas a concentração de HCOOH varia, mantendo a concentração de H3O^+ constante. Observando a tabela:
  • Primeira entrada: [HCOOH] = 0,10 mol/L, [H3O^+] = 0,12 mol/L, k' = 7,00 times 10^-3 s ^-1.
  • Segunda entrada: [HCOOH] = 0,10 mol/L, [H3O^+] = 0,05 mol/L, k' = 2,92 times 10^-3 s ^-1.
Aqui, a concentração de HCOOH é a mesma, mas a concentração de H3O^+ muda. Isso nos ajudará a determinar a ordem em relação a H3O^+ primeiro.

Passo 5

Vamos comparar a primeira e a segunda entrada para encontrar a ordem em relação a H3O^+, mantendo [HCOOH] constante.
Usando a relação:
k'1k'2 = ( [HCOOH]1[HCOOH]2 )^m ( [H3O^+]1[H3O^+]2 )^n
Como [HCOOH] é o mesmo, a primeira razão é 1 e a equação simplifica para:
7,002,92 = ( 0,120,05 )^n
Calculando:
2,397 = (2,4)^n
Tomando o logaritmo de ambos os lados:
ln(2,397) = n ln(2,4)
n = ln(2,397)ln(2,4) approx 0,8720,875 approx 0,996 approx 1
Então, a ordem em relação a H3O^+ é aproximadamente 1.

Passo 6

Agora que sabemos que n approx 1, vamos determinar a ordem em relação ao HCOOH ( m). Para isso, vamos comparar a terceira e a quarta entrada da tabela onde [H3O^+] é constante.
Terceira entrada: [HCOOH] = 0,12 mol/L, [H3O^+] = 0,15 mol/L, k' = 2,80 times 10^-3 s ^-1.
Quarta entrada: [HCOOH] = 0,22 mol/L, [H3O^+] = 0,15 mol/L, k' = 5,13 times 10^-3 s ^-1.
Usando a mesma relação:
k'4k'3 = ( [HCOOH]4[HCOOH]3 )^m ( [H3O^+]4[H3O^+]3 )^n
Como [H3O^+] é o mesmo, a segunda razão é 1, então:
5,132,80 = ( 0,220,12 )^m
Calculando:
1,832 = (1,833)^m
Tomando o logaritmo de ambos os lados:
ln(1,832) = m ln(1,833)
m = ln(1,832)ln(1,833) approx 0,6060,606 approx 1
Então, a ordem em relação ao HCOOH também é aproximadamente 1.

Passo 7

Por fim, vamos calcular o valor médio da constante de velocidade experimental, k. Para isso, vamos simplesmente calcular a média aritmética dos valores fornecidos na tabela:
kmédio = 7,00 + 2,92 + 2,80 + 5,134 é
Calculando:
kmédio = 17,854 = 4,4625 times 10^-3 s^-1 é

Resposta

a) A reação é de primeira ordem em relação ao HCOOH.
b) A reação é de primeira ordem em relação ao H3O^+.
c) O valor médio da constante de velocidade experimental é 4,46 times 10^-3 s ^-1.

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