Para melhorar a dissipação térmica num chip de silício quadrado, com
de lado, uma aleta em forma de pino metálico com condutividade térmica
, é fundida à superfície do chip. O comprimento do pino é
e o diâmetro é
. Ar atmosférico escoa sobre a superfície superior do chip e está em escoamento cruzado em relação ao pino, com
e
. A superfície do chip e, portanto, a base do pino, são mantidas a uma temperatura de
.
c) Determine a temperatura da aleta nas seguintes posições em relação a base:
e 18 mm .
c) Determine a temperatura da aleta nas seguintes posições em relação a base:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o problema está pedindo. Temos um chip de silício quadrado com uma aleta metálica (tipo um pino) colada na superfície. Esse pino ajuda a dissipar o calor do chip para o ambiente. Queremos saber qual é a temperatura da aleta em três pontos diferentes: 3 mm, 10 mm e 18 mm a partir da base onde ela está conectada ao chip.
Aqui, vamos usar conceitos de condução de calor na aleta e a troca de calor por convecção com o ar ao redor. Precisamos das propriedades do material da aleta, as dimensões dela, e os parâmetros do fluxo de ar para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a equação básica que descreve como a temperatura varia ao longo de uma aleta que está perdendo calor por convecção. Essa equação é:
Aqui:
-
é a temperatura na posição da aleta, -
é o coeficiente de transferência de calor por convecção, -
é o perímetro da aleta, -
é a condutividade térmica do material da aleta, -
é a área de seção transversal da aleta, -
é a temperatura do ar ambiente.
Passo 3
Vamos calcular a área de seção transversal
e o perímetro
da aleta. A aleta é um cilindro, então:
Dado que o diâmetro
:
Passo 4
Agora, vamos calcular o parâmetro
, que é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 5
A solução geral para a temperatura ao longo da aleta é:
Onde:
-
é o comprimento total da aleta, -
é a temperatura na base, -
é a temperatura ambiente.
Passo 6
Vamos calcular
primeiro:
Agora, vamos calcular a temperatura nos pontos desejados.
Para
:
Para
:
Para
:
Resposta
A temperatura da aleta nas posições solicitadas é aproximadamente:
- 3 mm:
- 10 mm:
- 18 mm: