Para melhorar a dissipação térmica num chip de silício quadrado, com
de lado, uma aleta em forma de pino metálico com condutividade térmica
, é fundida à superfície do chip. O comprimento do pino é
e o diâmetro é
. Ar atmosférico escoa sobre a superfície superior do chip e está em escoamento cruzado em relação ao pino, com
e
. A superfície do chip e, portanto, a base do pino, são mantidas a uma temperatura de
.
a) Determine a eficiência e a efetividade dessa aleta.
a) Determine a eficiência e a efetividade dessa aleta.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre melhorar a dissipação de calor num chip de silício usando uma aleta metálica. A matéria envolve transferência de calor por fin e precisamos calcular a eficiência e a efetividade dessa aleta. Para isso, vamos utilizar fórmulas de transferência de calor e entender como a aleta ajuda a dispersar o calor do chip.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar a situação: temos um chip quadrado de silício com lado
. A aleta é como um pino metálico com comprimento
e diâmetro
, feita de um material com condutividade térmica
. O ar passa por cima dessa aleta com um coeficiente de transferência de calor
. A base da aleta está a uma temperatura
e o ar ao redor está a
.
Passo 3
Vamos calcular a eficiência da aleta. A eficiência (
) mede o quão bem a aleta conduz calor comparado com uma aleta ideal (sem perdas). A fórmula para a eficiência de uma aleta cilíndrica é:
onde
é dado por:
Aqui,
é o perímetro e
é a área da seção transversal da aleta.
Passo 4
Primeiro, vamos encontrar o perímetro
e a área
da aleta cilíndrica.
Passo 5
Agora, calculamos
:
Passo 6
Com o valor de
, vamos calcular
:
Passo 7
Agora, aplicamos na fórmula da eficiência:
Calculando o hiperbolico:
Passo 8
Agora vamos para a efetividade da aleta (
). A efetividade mede quanto calor a aleta realmente transfere comparado com o máximo possível. A fórmula é:
onde
é o calor transferido,
é a área base da aleta, e
.
Passo 9
Primeiro, calculamos
:
A área base
da aleta é igual à área da seção transversal:
Passo 10
O calor transferido
pode ser calculado usando a eficiência:
Portanto,
Resposta
A eficiência da aleta é aproximadamente 96,6% e a efetividade também é 96,6%.
Exercícios relacionados
Um bastão de bronze
com seção transversal quadrada e comprimento
é fixado entre dois dissipadores de calor isotérmicos a uma temperatura
. O perímetro do bastão é igual a
. Quando um fluido escoa transversalmente ao bastão a
, o valor medido da temperatura do cilindro no ponto médio entre as duas extremidades é igual a
. Determine o valor do coeficiente de convecção entre o fluido e a barra e a taxa de perda de calor por convecção através desta barra.
Para melhorar a dissipação térmica num chip de silício quadrado, com
de lado, uma aleta em forma de pino metálico com condutividade térmica
, é fundida à superfície do chip. O comprimento do pino é
e o diâmetro é
. Ar atmosférico escoa sobre a superfície superior do chip e está em escoamento cruzado em relação ao pino, com
e
. A superfície do chip e, portanto, a base do pino, são mantidas a uma temperatura de
.
c) Determine a temperatura da aleta nas seguintes posições em relação a base: e 18 mm .
c) Determine a temperatura da aleta nas seguintes posições em relação a base:
Óleo de motor a 60 C flui a uma velocidade de
sobre a superfície superior de uma placa plana de 5 m de comprimento, cuja temperatura é
. Determine a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.
Para melhorar a dissipação térmica num chip de silício quadrado, com
de lado, uma aleta em forma de pino metálico com condutividade térmica
, é fundida à superfície do chip. O comprimento do pino é
e o diâmetro é
. Ar atmosférico escoa sobre a superfície superior do chip e está em escoamento cruzado em relação ao pino, com
e
. A superfície do chip e, portanto, a base do pino, são mantidas a uma temperatura de
.
b) Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente de transferência de calor na superfície exposta do chip seja igual ao apresentado para escoamento do ar ao redor do pino, determine a taxa total de transferência de calor saindo do chip.
b) Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente de transferência de calor na superfície exposta do chip seja igual ao apresentado para escoamento do ar ao redor do pino, determine a taxa total de transferência de calor saindo do chip.