Para melhorar a dissipação térmica num chip de silício quadrado, com de lado, uma aleta em forma de pino metálico com condutividade térmica , é fundida à superfície do chip. O comprimento do pino é e o diâmetro é . Ar atmosférico escoa sobre a superfície superior do chip e está em escoamento cruzado em relação ao pino, com e . A superfície do chip e, portanto, a base do pino, são mantidas a uma temperatura de .
a) Determine a eficiência e a efetividade dessa aleta.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre melhorar a dissipação de calor num chip de silício usando uma aleta metálica. A matéria envolve transferência de calor por fin e precisamos calcular a eficiência e a efetividade dessa aleta. Para isso, vamos utilizar fórmulas de transferência de calor e entender como a aleta ajuda a dispersar o calor do chip.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar a situação: temos um chip quadrado de silício com lado . A aleta é como um pino metálico com comprimento e diâmetro , feita de um material com condutividade térmica . O ar passa por cima dessa aleta com um coeficiente de transferência de calor . A base da aleta está a uma temperatura e o ar ao redor está a .

Passo 3

Vamos calcular a eficiência da aleta. A eficiência ( ) mede o quão bem a aleta conduz calor comparado com uma aleta ideal (sem perdas). A fórmula para a eficiência de uma aleta cilíndrica é:
onde é dado por:
Aqui, é o perímetro e é a área da seção transversal da aleta.

Passo 4

Primeiro, vamos encontrar o perímetro e a área da aleta cilíndrica.

Passo 5

Agora, calculamos :

Passo 6

Com o valor de , vamos calcular :

Passo 7

Agora, aplicamos na fórmula da eficiência:
Calculando o hiperbolico:

Passo 8

Agora vamos para a efetividade da aleta ( ). A efetividade mede quanto calor a aleta realmente transfere comparado com o máximo possível. A fórmula é:
onde é o calor transferido, é a área base da aleta, e .

Passo 9

Primeiro, calculamos :
A área base da aleta é igual à área da seção transversal:

Passo 10

O calor transferido pode ser calculado usando a eficiência:
Portanto,

Resposta

A eficiência da aleta é aproximadamente 96,6% e a efetividade também é 96,6%.

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Para melhorar a dissipação térmica num chip de silício quadrado, com de lado, uma aleta em forma de pino metálico com condutividade térmica , é fundida à superfície do chip. O comprimento do pino é e o diâmetro é . Ar atmosférico escoa sobre a superfície superior do chip e está em escoamento cruzado em relação ao pino, com e . A superfície do chip e, portanto, a base do pino, são mantidas a uma temperatura de .
c) Determine a temperatura da aleta nas seguintes posições em relação a base: e 18 mm .
Óleo de motor a 60 C flui a uma velocidade de sobre a superfície superior de uma placa plana de 5 m de comprimento, cuja temperatura é . Determine a taxa de transferência de calor por unidade de largura da placa.
Para melhorar a dissipação térmica num chip de silício quadrado, com de lado, uma aleta em forma de pino metálico com condutividade térmica , é fundida à superfície do chip. O comprimento do pino é e o diâmetro é . Ar atmosférico escoa sobre a superfície superior do chip e está em escoamento cruzado em relação ao pino, com e . A superfície do chip e, portanto, a base do pino, são mantidas a uma temperatura de .
b) Desprezando a radiação e supondo que o coeficiente de transferência de calor na superfície exposta do chip seja igual ao apresentado para escoamento do ar ao redor do pino, determine a taxa total de transferência de calor saindo do chip.