Uma menina de 25 kg sentada no carrossel, que possui um diâmetro de 10 m , no parque de diversões tem uma energia cinética rotacional de 20 J . Determine o momento de inércia da menina em relação ao eixo de rotação e o número de revoluções realizadas pelo carrossel por minuto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma menina de 25 kg que está sentada num carrossel com diâmetro de 10 metros. A energia cinética rotacional do carrossel é de 20 J. A gente precisa descobrir duas coisas: o momento de inércia da menina em relação ao eixo de rotação e quantas voltas o carrossel dá por minuto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia rotacional e momento de inércia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. É uma medida de quanta resistência um objeto oferece para mudar seu estado de rotação. Para uma massa pontual (como a menina) a fórmula é:
onde
é a massa e
é a distância do eixo de rotação.
Passo 3
Vamos calcular
. O diâmetro do carrossel é 10 metros, então o raio é metade disso:
Passo 4
Agora, usando a massa da menina
e o raio
, calculamos o momento de inércia:
Passo 5
Agora vamos determinar o número de revoluções por minuto. Sabemos que a energia cinética rotacional
é dada por:
onde
é a velocidade angular em rad/s.
Passo 6
Vamos isolar
na fórmula:
Passo 7
Agora, convertemos
para revoluções por minuto (RPM). Sabemos que:
Substituindo:
Resposta
O momento de inércia da menina é de
e o carrossel realiza aproximadamente
voltas por minuto.