Uma menina de 25 kg sentada no carrossel, que possui um diâmetro de 10 m , no parque de diversões tem uma energia cinética rotacional de 20 J . Determine o momento de inércia da menina em relação ao eixo de rotação e o número de revoluções realizadas pelo carrossel por minuto.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre uma menina de 25 kg que está sentada num carrossel com diâmetro de 10 metros. A energia cinética rotacional do carrossel é de 20 J. A gente precisa descobrir duas coisas: o momento de inércia da menina em relação ao eixo de rotação e quantas voltas o carrossel dá por minuto. Para resolver isso, vamos usar conceitos de energia rotacional e momento de inércia.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é momento de inércia. É uma medida de quanta resistência um objeto oferece para mudar seu estado de rotação. Para uma massa pontual (como a menina) a fórmula é:
onde
é a massa e
é a distância do eixo de rotação.
Passo 3
Vamos calcular
. O diâmetro do carrossel é 10 metros, então o raio é metade disso:
Passo 4
Agora, usando a massa da menina
e o raio
, calculamos o momento de inércia:
Passo 5
Agora vamos determinar o número de revoluções por minuto. Sabemos que a energia cinética rotacional
é dada por:
onde
é a velocidade angular em rad/s.
Passo 6
Vamos isolar
na fórmula:
Passo 7
Agora, convertemos
para revoluções por minuto (RPM). Sabemos que:
Substituindo:
Resposta
O momento de inércia da menina é de
e o carrossel realiza aproximadamente
voltas por minuto.
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A roda de uma bicicleta ergométrica parte do repouso e acelera a uma taxa constante de
, durante 5 s . Após este tempo, sua velocidade é mantida a mesma durante 60 s . a) Determine a velocidade angular durante este intervalo de 60 s . b) Calcule o número de revoluções da roda no tempo total de 65 s .
Mostre que
é um campo de força conservativa.
Verifique o teorema da divergência de
tomado sobre uma região de contorno
e
.
a) Se o módulo da velocidade linear varia, o que se pode afirmar sobre a aceleração linear de um corpo em movimento de rotação? b) A quantos radianos equivale uma revolução? c) Se a unidade da velocidade angular for rpm, como a mesma deve ser transformada para ser informada em
?