A roda de uma bicicleta ergométrica parte do repouso e acelera a uma taxa constante de 2 rad / s^2, durante 5 s . Após este tempo, sua velocidade é mantida a mesma durante 60 s . a) Determine a velocidade angular durante este intervalo de 60 s . b) Calcule o número de revoluções da roda no tempo total de 65 s .

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma roda de bicicleta ergométrica que parte do repouso e acelera de forma constante com uma taxa de 2 , rad/s²² durante 5 segundos. Depois disso, a velocidade angular é mantida constante por mais 60 segundos. Precisamos resolver duas partes:
a) Determinar a velocidade angular durante os 60 segundos em que ela está constante.
b) Calcular o número total de revoluções da roda nos 65 segundos.
Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente as fórmulas de aceleração angular e velocidade angular.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade angular ao final dos 5 segundos de aceleração. Sabemos que a roda parte do repouso, então a velocidade inicial ( omega0) é 0.
A fórmula para a velocidade angular após um certo tempo com aceleração constante é:
omega = omega0 + alpha cdot t
Onde:
  • omega é a velocidade angular final,
  • omega0 é a velocidade angular inicial,
  • alpha é a aceleração angular,
  • t é o tempo.

Passo 3

Substituindo os valores que temos:
omega = 0 + 2 , rad/s² cdot 5 , s = 10 , rad/s ²
Então, após os 5 segundos de aceleração, a velocidade angular da roda é de 10 , rad/s.

Passo 4

Agora, durante os próximos 60 segundos, essa velocidade angular é mantida constante. Portanto, a velocidade angular durante esses 60 segundos é a mesma que acabamos de calcular:
omega = 10 , rad/s

Passo 5

Agora, vamos calcular o número total de revoluções da roda nos 65 segundos. Para isso, precisamos calcular o deslocamento angular total. O deslocamento angular ( theta) pode ser dividido em duas partes: durante a aceleração e durante a velocidade constante.
Primeiro, durante os 5 segundos de aceleração:
A fórmula para o deslocamento angular com aceleração constante é:
theta = omega0 cdot t + 12 alpha t² ²
Substituindo os valores:
theta1 = 0 cdot 5 + 12 cdot 2 , rad/s² cdot (5 , s)² = 25 , rad ²²

Passo 6

Durante os 60 segundos em que a velocidade é constante:
theta2 = omega cdot t = 10 , rad/s cdot 60 , s = 600 , rad

Passo 7

O deslocamento angular total é a soma dos dois períodos:
thetatotal = theta1 + theta2 = 25 , rad + 600 , rad = 625 , rad

Passo 8

Para encontrar o número de revoluções, vamos converter o deslocamento angular total de radianos para revoluções. Sabemos que:
1 , vo
Então:
n = thetatotal2pi = 6252pi approx 99,47 , vo

Resposta

a) A velocidade angular durante os 60 segundos é de 10 , rad/s.
b) O número total de revoluções da roda nos 65 segundos é aproximadamente 99,47 voltas.

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