A roda de uma bicicleta ergométrica parte do repouso e acelera a uma taxa constante de
, durante 5 s . Após este tempo, sua velocidade é mantida a mesma durante 60 s . a) Determine a velocidade angular durante este intervalo de 60 s . b) Calcule o número de revoluções da roda no tempo total de 65 s .
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos uma roda de bicicleta ergométrica que parte do repouso e acelera de forma constante com uma taxa de
durante 5 segundos. Depois disso, a velocidade angular é mantida constante por mais 60 segundos. Precisamos resolver duas partes:
a) Determinar a velocidade angular durante os 60 segundos em que ela está constante.
b) Calcular o número total de revoluções da roda nos 65 segundos.
b) Calcular o número total de revoluções da roda nos 65 segundos.
Para isso, vamos usar conceitos de cinemática rotacional, especificamente as fórmulas de aceleração angular e velocidade angular.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade angular ao final dos 5 segundos de aceleração. Sabemos que a roda parte do repouso, então a velocidade inicial (
) é 0.
A fórmula para a velocidade angular após um certo tempo com aceleração constante é:
Onde:
-
é a velocidade angular final, -
é a velocidade angular inicial, -
é a aceleração angular, -
é o tempo.
Passo 3
Substituindo os valores que temos:
Então, após os 5 segundos de aceleração, a velocidade angular da roda é de
.
Passo 4
Agora, durante os próximos 60 segundos, essa velocidade angular é mantida constante. Portanto, a velocidade angular durante esses 60 segundos é a mesma que acabamos de calcular:
Passo 5
Agora, vamos calcular o número total de revoluções da roda nos 65 segundos. Para isso, precisamos calcular o deslocamento angular total. O deslocamento angular (
) pode ser dividido em duas partes: durante a aceleração e durante a velocidade constante.
Primeiro, durante os 5 segundos de aceleração:
A fórmula para o deslocamento angular com aceleração constante é:
A fórmula para o deslocamento angular com aceleração constante é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Durante os 60 segundos em que a velocidade é constante:
Passo 7
O deslocamento angular total é a soma dos dois períodos:
Passo 8
Para encontrar o número de revoluções, vamos converter o deslocamento angular total de radianos para revoluções. Sabemos que:
Então:
Resposta
a) A velocidade angular durante os 60 segundos é de
.
b) O número total de revoluções da roda nos 65 segundos é aproximadamente 99,47 voltas.