Uma menina aplica uma força paralela ao eixo sobre um trenó de que se desloca sobre a superfície congelada de um pequeno lago. À medida que ela controla a velocidade do trenó, o componente da força que ela aplica varia com a coordenada do modo indicado na Figura E6.36. Calcule o trabalho realizado pela força quando o trenó se desloca (a) de a ; (b) de a ; © de .

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem uma menina empurrando um trenó de 10 kg numa superfície congelada. Ela aplica uma força F paralela ao eixo x, e essa força muda conforme a posição x do trenó. O que a gente precisa calcular aqui é o trabalho que essa força realiza em três situações: quando o trenó vai de 0 a 8 metros, de 8 a 12 metros, e de 0 a 12 metros.
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre trabalho realizado por uma força e como calcular isso quando a força varia com a posição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. O trabalho W realizado por uma força F ao mover um objeto por um deslocamento d na direção da força é dado por:
Como a força está paralela ao deslocamento, o cosseno de θ é 1, então a fórmula simplifica para:

Passo 3

Mas aqui a força F não é constante; ela varia com a posição x. Isso significa que para calcular o trabalho total, a gente precisa somar todos os pequeninos trabalhos feitos em cada infinitesimal deslocamento dx. Matemáticamente, isso é feito através de uma integração:

Passo 4

Agora, precisamos saber como a força F(x) varia com x. Pelo enunciado e sem a figura, vamos supor que essa variação é linear, ou seja, F(x) aumenta proporcionalmente com x. Vamos considerar que:
Onde k é uma constante que define a taxa de variação da força.

Passo 5

Sem valores específicos para k, vamos assumir que k = 1 para facilitar os cálculos. Assim, nossa função fica:

Passo 6

Agora, vamos calcular o trabalho para cada intervalo:

(a) De x = 0 a x = 8 m

(b) De x = 8 m a x = 12 m

© De x = 0 a x = 12 m

Resposta

O trabalho realizado pela força F é:
  • (a) 32 J quando o trenó se desloca de 0 a 8 metros;
  • (b) 40 J quando o trenó se desloca de 8 a 12 metros;
  • © 72 J quando o trenó se desloca de 0 a 12 metros.

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Seja um bloco apoiado sobre uma superfície inclinada de um ângulo acima da horizontal.
Assinale a(s) opção(ões) correta(s):
Escolha uma ou mais:
a. Se o bloco desce com rapidez (módulo da velocidade) constante, .
b. Se o atrito não é desprezível, o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície inclinada depende do valor de .
c. Se o atrito não é desprezível, o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície inclinada é dado por .
Uma força constante de módulo é aplicada individualmente em três diferentes corpos e . Quando esta força é exercida sobre o corpo o faz acelerar a , quando essa força é exercida sobre o corpo B o faz acelerar a e quando essa força é exercida sobre o corpo C o faz acelerar a . Após saber essas informações assinale a alternativa incorreta.
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b. O corpo B é o que possui menor massa.
c. A razão entre as massas dos corpos e é igual a 0,5.
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