Um menino, andando de
uma bolinha de gude com velocidade vo =4,0 m / s e a apanha de volta. Considere g=10 m / s£.
Esboce a trajetória descrita pela bolinha em relação à Terra.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um menino que lança uma bolinha de gude com uma velocidade inicial de e depois a apanha de volta. A gente quer desenhar como a bolinha se comporta no caminho dela em relação à Terra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projectil e cinemática, que nos ajudam a entender como objetos se movem no espaço e no tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar no movimento da bolinha. Quando o menino lança a bolinha, ela não apenas se move para frente com a velocidade , mas também é influenciada pela gravidade que puxa ela para baixo. Isso cria uma trajetória em forma de parábola, típica do movimento de projétil.

Passo 3

Vamos definir os eixos para facilitar:
  • Eixo horizontal (x): direção na qual a bolinha é lançada, com velocidade .
  • Eixo vertical (y): direção para cima, contra a gravidade.

Passo 4

A equação da posição horizontal da bolinha ao longo do tempo é:
x(t) = v0 cdot t
Como não há aceleração horizontal (desprezamos a resistência do ar), a velocidade permanece constante.

Passo 5

Agora, vamos olhar para o movimento vertical. A bolinha é acelerada pela gravidade, que tem um valor y(t) = y0 + vy0 cdot t - 12 g t^2 . A equação da posição vertical é:
y(t) = -12 g t^2
Assumindo que a bolinha é lançada do solo, , e se não há velocidade inicial vertical, . Então:

Passo 6

Combinando as equações de y(x) = -12 g ( xv0 )^2 e y(x) = -12 cdot 10 cdot ( x4 )^2 , podemos descrever a trajetória da bolinha:
y(x) = -102 cdot 16 x^2
Substituindo y(x) = -1032 x^2 e y(x) = -516 x^2 :

Passo 7

Então, a trajetória da bolinha é uma parábola que desce conforme aumenta. Isso significa que a bolinha sobe um pouco e depois cai de volta ao ponto de onde foi lançada, formando uma curva simétrica.

Passo 8

Para visualizar, vamos esboçar o gráfico de . A parábola tem seu vértice no ponto de lan��amento e se abre para baixo, indicando que a bolinha retorna ao solo após atingir a altura máxima.

Resposta

A trajetória da bolinha de gude em relação à Terra é uma parábola definida por , mostrando que a bolinha sobe inicialmente e depois cai de volta ao ponto de lançamento.

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