Um menino, andando de
uma bolinha de gude com velocidade vo
e a apanha de volta. Considere
.
Esboce a trajetória descrita pela bolinha em relação à Terra.
uma bolinha de gude com velocidade vo
Esboce a trajetória descrita pela bolinha em relação à Terra.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um menino que lança uma bolinha de gude com uma velocidade inicial de
e depois a apanha de volta. A gente quer desenhar como a bolinha se comporta no caminho dela em relação à Terra. Para resolver isso, vamos usar conceitos de movimento projectil e cinemática, que nos ajudam a entender como objetos se movem no espaço e no tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no movimento da bolinha. Quando o menino lança a bolinha, ela não apenas se move para frente com a velocidade
, mas também é influenciada pela gravidade que puxa ela para baixo. Isso cria uma trajetória em forma de parábola, típica do movimento de projétil.
Passo 3
Vamos definir os eixos para facilitar:
- Eixo horizontal (x): direção na qual a bolinha é lançada, com velocidade
. - Eixo vertical (y): direção para cima, contra a gravidade.
Passo 4
A equação da posição horizontal da bolinha ao longo do tempo é:
Como não há aceleração horizontal (desprezamos a resistência do ar), a velocidade permanece constante.
Passo 5
Agora, vamos olhar para o movimento vertical. A bolinha é acelerada pela gravidade, que tem um valor
. A equação da posição vertical é:
Assumindo que a bolinha é lançada do solo,
, e se não há velocidade inicial vertical,
. Então:
Passo 6
Combinando as equações de
e
, podemos descrever a trajetória da bolinha:
Substituindo
e
:
Passo 7
Então, a trajetória da bolinha é uma parábola que desce conforme
aumenta. Isso significa que a bolinha sobe um pouco e depois cai de volta ao ponto de onde foi lançada, formando uma curva simétrica.
Passo 8
Para visualizar, vamos esboçar o gráfico de
. A parábola tem seu vértice no ponto de lan��amento e se abre para baixo, indicando que a bolinha retorna ao solo após atingir a altura máxima.
Resposta
A trajetória da bolinha de gude em relação à Terra é uma parábola definida por
, mostrando que a bolinha sobe inicialmente e depois cai de volta ao ponto de lançamento.