Um menino corre 20 m subindo uma rampa cuja inclinaçảo é de 30^circ. Qual é o deslocamento horizontal e (B) vertical do menino?

Passo 1

Então, a gente tem um menino que está correndo 20 metros subindo uma rampa que está inclinada a 30 graus. O que a gente precisa descobrir aqui são duas coisas: quanto ele se move na horizontal (deslocamento horizontal) e quanto ele se move na vertical (deslocamento vertical). Para resolver isso, vamos usar trigonometria, que é a parte da matemática que estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos.

Passo 2

Primeiro, vamos desenhar um triângulo representando a situação. A rampa é a hipotenusa do triângulo e mede 20 metros. O ângulo de inclinação é de 30^circ. A gente quer encontrar as medidas dos outros dois lados: o horizontal e o vertical.

Passo 3

Para achar o deslocamento horizontal, que é a base do triângulo, a gente usa a função cosseno. O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o lado adjacente (horizontal) e a hipotenusa. A fórmula fica assim:
cos(theta) = Deslocamento HorizontalHipotenusa
Rearranjando para encontrar o Deslocamento Horizontal:
Deslocamento Horizontal = cos(30^circ) times 20, m

Passo 4

Agora, calculando o valor numérico. Sabemos que cos(30^circ) approx 0,8660. Então:
Deslocamento Horizontal = 0,8660 times 20, m = 17,32, m

Passo 5

Para encontrar o deslocamento vertical, que é a altura do triângulo, usamos a função seno. O seno de um ângulo é a razão entre o lado oposto (vertical) e a hipotenusa. A fórmula fica assim:
sin(theta) = Deslocamento VerticalHipotenusa
Rearranjando para encontrar o Deslocamento Vertical:
Deslocamento Vertical = sin(30^circ) times 20, m

Passo 6

Calculando o valor numérico. Sabemos que sin(30^circ) = 0,5. Então:
Deslocamento Vertical = 0,5 times 20, m = 10, m

Resposta

O deslocamento horizontal do menino é de aproximadamente 17,32 metros e o deslocamento vertical é de 10 metros.

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