Um menino corre 20 m subindo uma rampa cuja inclinaçảo é de
. Qual é o deslocamento horizontal e (B) vertical do menino?
Passo 1
Então, a gente tem um menino que está correndo 20 metros subindo uma rampa que está inclinada a 30 graus. O que a gente precisa descobrir aqui são duas coisas: quanto ele se move na horizontal (deslocamento horizontal) e quanto ele se move na vertical (deslocamento vertical). Para resolver isso, vamos usar trigonometria, que é a parte da matemática que estuda as relações entre os ângulos e os lados dos triângulos.
Passo 2
Primeiro, vamos desenhar um triângulo representando a situação. A rampa é a hipotenusa do triângulo e mede 20 metros. O ângulo de inclinação é de
. A gente quer encontrar as medidas dos outros dois lados: o horizontal e o vertical.
Passo 3
Para achar o deslocamento horizontal, que é a base do triângulo, a gente usa a função cosseno. O cosseno de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o lado adjacente (horizontal) e a hipotenusa. A fórmula fica assim:
Rearranjando para encontrar o Deslocamento Horizontal:
Passo 4
Agora, calculando o valor numérico. Sabemos que
. Então:
Passo 5
Para encontrar o deslocamento vertical, que é a altura do triângulo, usamos a função seno. O seno de um ângulo é a razão entre o lado oposto (vertical) e a hipotenusa. A fórmula fica assim:
Rearranjando para encontrar o Deslocamento Vertical:
Passo 6
Calculando o valor numérico. Sabemos que
. Então:
Resposta
O deslocamento horizontal do menino é de aproximadamente 17,32 metros e o deslocamento vertical é de 10 metros.