O ponteiro de minutos do relógio de uma torre de igreja tem comprimento de
. Qual é deslocarnento da ponta do ponteiro do instante em que o relógio marca 2 h 50 min até o instante ele marca 3 h 15 min ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema fala sobre o ponteiro de minutos de um relógio que tem 1,50 metros de comprimento. A gente precisa descobrir qual foi o deslocamento da ponta desse ponteiro quando o relógio passou de 2 horas e 50 minutos para 3 horas e 15 minutos. Isso envolve entender um pouquinho de movimento circular e como calcular a distância em linha reta entre dois pontos na trajetória do ponteiro.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quanto tempo o ponteiro de minutos se moveu entre esses dois instantes. De 2:50 até 3:15 são 25 minutos. Como o ponteiro de minutos completa uma volta completa (360 graus) em 60 minutos, cada minuto corresponde a 6 graus (porque 360° ÷ 60 = 6° por minuto).
Passo 3
Agora, vamos calcular o ângulo total que o ponteiro girou nesses 25 minutos. Multiplicando 25 minutos por 6 graus por minuto:
Passo 4
Para encontrar o deslocamento da ponta do ponteiro, ou seja, a distância em linha reta entre a posição inicial e a final, vamos usar a fórmula do comprimento da corda em um círculo:
Onde:
- $ c $ é o comprimento da corda (deslocamento que queremos),
- $ r $ é o raio do círculo (1,50 m),
- $ \theta $ é o ângulo em radianos.
Primeiro, precisamos converter o ângulo de graus para radianos:
Passo 5
Agora, aplicamos os valores na fórmula:
Calculando o seno:
Portanto:
Resposta
O deslocamento da ponta do ponteiro é de aproximadamente 2,90 metros.