Um menino gira uma pedra em uma circunferência localizada em um plano horizontal a 3,0 m acima do solo por meio de um barbante de 2,0 m de comprimento. Suponha que o barbante se parta e a pedra seja atirada horizontalmente, atingindo o chão a 6,0 m de distância. Qual era a aceleração centrípeta da pedra antes do lançamento?
Passo 1
Vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um menino que está girando uma pedra em uma circunferência horizontal, a 3,0 metros acima do chão, usando um barbante de 2,0 metros de comprimento. O barbante se parte, e a pedra é lançada horizontalmente, atingindo o chão a 6,0 metros de distância. Nosso objetivo é encontrar a aceleração centrípeta da pedra antes do lançamento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular, cinemática e aceleração centrípeta.
Passo 2
Primeiro, vamos determinar o tempo que a pedra leva para cair do ponto onde o barbante se partiu até o chão. A pedra é lançada horizontalmente a 3,0 metros de altura. Usamos a equação do movimento vertical para calcular o tempo de queda:
onde:
-
é a altura, -
é a aceleração da gravidade, -
é o tempo de queda.
Passo 3
Reorganizamos a equação para resolver
:
Então, o tempo de queda é aproximadamente 0,782 segundos.
Passo 4
Agora, sabemos que a pedra percorre horizontalmente uma distância de 6,0 metros durante o tempo
. Para encontrar a velocidade horizontal
, usamos a equação do movimento horizontal:
Onde:
-
é a distância horizontal, -
é a velocidade horizontal, -
é o tempo que calculamos.
Passo 5
Reorganizamos a equação para resolver
:
Então, a velocidade horizontal da pedra no momento do lançamento era aproximadamente 7,68 m/s.
Passo 6
Agora, queremos encontrar a aceleração centrípeta
da pedra enquanto ela estava girando em círculo antes do lançamento. A aceleração centrípeta é dada por:
Onde:
-
é a velocidade tangencial, -
é o raio da circunferência (comprimento do barbante).
Passo 7
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A aceleração centrípeta da pedra antes do lançamento era de aproximadamente
.
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