Um menino gira uma pedra em uma circunferência localizada em um plano horizontal a 3,0 m acima do solo por meio de um barbante de 2,0 m de comprimento. Suponha que o barbante se parta e a pedra seja atirada horizontalmente, atingindo o chão a 6,0 m de distância. Qual era a aceleração centrípeta da pedra antes do lançamento?

Passo 1

Vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos um menino que está girando uma pedra em uma circunferência horizontal, a 3,0 metros acima do chão, usando um barbante de 2,0 metros de comprimento. O barbante se parte, e a pedra é lançada horizontalmente, atingindo o chão a 6,0 metros de distância. Nosso objetivo é encontrar a aceleração centrípeta da pedra antes do lançamento. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento circular, cinemática e aceleração centrípeta.

Passo 2

Primeiro, vamos determinar o tempo que a pedra leva para cair do ponto onde o barbante se partiu até o chão. A pedra é lançada horizontalmente a 3,0 metros de altura. Usamos a equação do movimento vertical para calcular o tempo de queda:
h = 12 g t^2
onde:
  • é a altura,
  • é a aceleração da gravidade,
  • é o tempo de queda.

Passo 3

Reorganizamos a equação para resolver t = raiz2hg = raiz2 times 3,09,8 approx raiz6,09,8 approx raiz0,612 approx 0,782 , s :
Então, o tempo de queda é aproximadamente 0,782 segundos.

Passo 4

Agora, sabemos que a pedra percorre horizontalmente uma distância de 6,0 metros durante o tempo x = v t . Para encontrar a velocidade horizontal , usamos a equação do movimento horizontal:
Onde:
  • é a distância horizontal,
  • é a velocidade horizontal,
  • é o tempo que calculamos.

Passo 5

Reorganizamos a equação para resolver v = xt = 6,00,782 approx 7,68 , m/s :
Então, a velocidade horizontal da pedra no momento do lançamento era aproximadamente 7,68 m/s.

Passo 6

Agora, queremos encontrar a aceleração centrípeta ac = v^2r da pedra enquanto ela estava girando em círculo antes do lançamento. A aceleração centrípeta é dada por:
Onde:
  • é a velocidade tangencial,
  • é o raio da circunferência (comprimento do barbante).

Passo 7

Substituindo os valores na fórmula:
ac = (7,68)^22,0 = 59,02,0 = 29,5 , m/s^2

Resposta

A aceleração centrípeta da pedra antes do lançamento era de aproximadamente .

Exercícios relacionados