Um pêndulo simples amortecido, com comprimento L=2,0 m é colocado para oscilar com um ângulo inicial de 15^circ. Após 600 segundos, o angulo máximo de oscilação passa ser 7^circ. Qual é o valor da constante de amortecimento?

Passo 1

Vamos entender o que o enunciado está nos pedindo. Temos um pêndulo simples amortecido com um comprimento de . Ele é iniciado com um ângulo de e, após segundos, o ângulo máximo de oscilação diminui para . Nosso objetivo é encontrar o valor da constante de amortecimento desse pêndulo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de movimento harmônico amortecido e exponencial de decaimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um sistema amortecido, a amplitude das oscilações diminui exponencialmente com o tempo. A relação que descreve a amplitude A(t) = A0 , e^-bt em função do tempo é:
Onde:
  • é a amplitude inicial,
  • é a constante de amortecimento,
  • é o tempo.

Passo 3

Sabemos que inicialmente o ângulo é 7 = 15 , e^-b times 600 e após , a amplitude é . Vamos substituir esses valores na equação:

Passo 4

Para encontrar 715 = e^-600b , vamos isolar a exponencial dividindo ambos os lados por 15:

Passo 5

Agora, aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados para resolver para ln(715) = -600b :

Passo 6

Isolando b = -ln(715)600 , temos:

Passo 7

Calculando o valor numérico:
ln(715) = ln(0,4667) approx -0,764
Então,
b = --0,764600 approx 0,001273 , s^-1

Resposta

A constante de amortecimento do pêndulo é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Um menino gira uma pedra em uma circunferência localizada em um plano horizontal a 3,0 m acima do solo por meio de um barbante de 2,0 m de comprimento. Suponha que o barbante se parta e a pedra seja atirada horizontalmente, atingindo o chão a 6,0 m de distância. Qual era a aceleração centrípeta da pedra antes do lançamento?
A água de um rio se escoa com velocidade de 3,0 m / s do norte para o sul. Um homem dirige um barco com motor ao longo do rio; com velocidade igual a 5,0 m / s em relação à água, de oeste para leste. A largura do rio é igual a 500 m .
c) A que distância ao sul do ponto inicial ele atingirá a margem oposta?
Resolva passo a passo (modele o problema, construa a EDO e resolva a EDO) o oscilador harmônico forçado amortecido.
Considere um oscilador harmônico simples cuja a massa é m=0,1 kg e a constante de força da mola é k=5 N / m. As seguintes três situações são independentes.
a) Em t=0 a massa é afastada 0,1 m desde a posição de equilíbrio e solta com velocidade zero. Determine a função de movimento x(t) da massa, sua energia mecânica e a máxima velocidade que atinge.
b) Considere agora que o oscilador inicia seu movimento desde a origem com uma velocidade de 1 m / s no sentido positivo. Determine a equação de movimento x(t) e calcule a energia potencial máxima da massa.
c) Suponta que em t=0 a massa se encontra na posição 0,2 m com velocidade inicial de 2,0 m / s. Determine a equação de movimento x(t) e calcule a energia mecânica da massa.