Seja . Então



Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a derivada de no ponto . Vamos usar cálculo diferencial, especificamente a regra da cadeia para derivadas, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar . Assim, nossa função fica . Para encontrar , usamos a derivada da função arco-tangente:

Passo 3

Agora, precisamos calcular , que é a derivada de em relação a :

Passo 4

Substituindo na expressão da derivada de :

Passo 5

Vamos simplificar o denominador:
Então,

Passo 6

Agora, substituímos tudo de volta na expressão da derivada:

Passo 7

Vamos calcular . Primeiro, substituímos :
Então,
E o denominador fica:

Passo 8

Agora, substituímos na expressão da derivada:

Passo 9

Simplificando a fração:

Resposta

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A menor distância entre o ponto e a parábola é dada por




Seja . Logo


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