Seja f(x) = raiz(x^2 + 1) - ln(1 + raiz(x^2 + 1)). Então f''(2 raiz(2))
0
1 / (4 * raiz(2 * raiz(2) + 1) * (1 + raiz(2 * raiz(2) + 1))^2) ☐ 1 / (1 + raiz(2 * raiz(2) + 1))
raiz(2)/2
1/12
\lim_{x \to 0} \frac{\sen(x)}{x} = 1
□ 1/12

Passo 1

Entendendo o Problema e o Conteúdo Envolvido
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrar a segunda derivada da função no ponto . Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções compostas. Vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra da cadeia e simplificar expressões para chegar à resposta final.

Passo 2

Primeira Derivada de
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada . A função é composta por duas partes:
Vamos derivar cada parte separadamente.
Para a primeira parte:
Para a segunda parte, usamos a regra da cadeia:
Então, a primeira derivada fica:

Passo 3

Simplificando a Primeira Derivada
Vamos simplificar a expressão de :
Simplificando o termo dentro dos parênteses:
Então,

Passo 4

Calculando a Segunda Derivada
Agora, vamos derivar .
Usamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então,

Passo 5

Calculando
Agora, substituímos na expressão de :
Primeiro, calcule .
Então,

Resposta

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