Seja
. Então
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Passo 1
Entendendo o Problema e o Conteúdo Envolvido
Oi! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão pede para encontrar a segunda derivada da função
no ponto
. Isso envolve conceitos de cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções compostas. Vamos precisar aplicar regras de derivação como a regra da cadeia e simplificar expressões para chegar à resposta final.
Passo 2
Primeira Derivada de
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. A função é composta por duas partes:
Vamos derivar cada parte separadamente.
Para a primeira parte:
Para a segunda parte, usamos a regra da cadeia:
Então, a primeira derivada fica:
Passo 3
Simplificando a Primeira Derivada
Vamos simplificar a expressão de
:
Simplificando o termo dentro dos parênteses:
Então,
Passo 4
Calculando a Segunda Derivada
Agora, vamos derivar
.
Usamos a regra do quociente:
Simplificando o numerador:
Então,
Passo 5
Calculando
Agora, substituímos
na expressão de
:
Primeiro, calcule
.
Então,